函数y=cos^2 x-2sinx的值域是函数y=cos^2 x-2sinx的值域是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 19:37:08

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y=cos² x-2sinx=1- sin²x-2sinx
设sinx=t∈[-1,1].y=-t²-2t+1=-(t+1)²+2,
[-1,1]是该二次函数的递减区间.
当t=-1时,函数取到最大值2；
当t=1时,函数取到最小值-2.
值域是[-2,2].

设sinx=t，这里t【-1,1】，于是就有y=1-sin^2x-2x=1-t^2-2t。转化为求t函数在自变量【-1,1】之间的值域，画出二次函数图象，可知在【-1,1】范围内单调递减，所以值域为【y（1），y（-1）】，即【-2,2】

y=cos^2 x-2sinx
=1-sin^2x-2sinx
=-(sinx+1)^2+2
因为sinx值域为【-1,1】
所以sinx+1值域为【0,2】
其平方为【0,4】
则有=-(sinx+1)^2值域为【-4,0】
加2就是【-2,2】

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