设函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+2.<1>,求f(x)的最小正周期和值域;<2>求f(x)的单调递减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:09:31

设函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+2.<1>,求f(x)的最小正周期和值域;<2>求f(x)的单调递减区间
设函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+2.<1>,求f(x)的最小正周期和值域;
<2>求f(x)的单调递减区间

设函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+2.<1>,求f(x)的最小正周期和值域;<2>求f(x)的单调递减区间
f(x)=√3 sin2x+cos2x+3=2sin(2x+π/6)+3
1)最小正周期为:π
值域:[1,5]
2) 单调递减区间:2kπ+π/2

f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+2
=2sin﹙2x+π/6﹚+2
∴周期T=2π/2=π
值域是[0,4]
减区间是2kπ+﹙π/2﹚≤2x+π/6≤2kπ+﹙3π/2﹚
即kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3