求函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2 (0≤x≤π/2)的最大值RT

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/23 14:54:48

求函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2 (0≤x≤π/2)的最大值RT
求函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2 (0≤x≤π/2)的最大值
RT

求函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2 (0≤x≤π/2)的最大值RT
y=1-cos^2x+acosx+5/8a-3/2
设t=cosx (0≤x≤π/2) t属于[-1,1]
y=-(t-a/2)^2+a^2/4+(5/8)a-1/2
再分类讨论,后面你就自己算吧

y=1-cos^2x+acosx+5a/8-3/2=-(cosx-a/2)^2+a^2/4+5a/8-1/2;
因为0<=x<=π/2
所以0<=cosx<=1;
当a/2<0,即a<0时
cosx=0,即x=π/2取最大值y=5a/8-1/2;
当0<=a/2<1,即0<=a<2时
cosx=a/2，即x=arccos(a/2)取最大值...

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