求由曲线x平方+y平方=|x|+|y|所围成的图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:33:40

求由曲线x平方+y平方=|x|+|y|所围成的图形的面积
求由曲线x平方+y平方=|x|+|y|所围成的图形的面积

求由曲线x平方+y平方=|x|+|y|所围成的图形的面积
|x|²+|y|²=|x|+|y|
曲线关于x轴,y轴,原点对称,
所以考虑第一象限即可(含轴上)
此时 x²+y²=x+y
(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2
在第一象限内的部分是一个半圆+一个等腰直角三角形
S‘=π*(1/2)/2+1*1/2=π/4+1/2
所以 所求面积=4S’=π+2