已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,D为边AB的中点,过点A作CD的垂线交BC与E点,连接DE,求证角ADC=角BDE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:52:45

已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,D为边AB的中点,过点A作CD的垂线交BC与E点,连接DE,求证角ADC=角BDE
已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,D为边AB的中点,过点A作CD的垂线交BC与E点,连接DE,求证角ADC=角BDE

已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,D为边AB的中点,过点A作CD的垂线交BC与E点,连接DE,求证角ADC=角BDE
证明:延长AE到F,使AF=CD,连结BF.
因为 角A=90度,AE垂直于CD,
所以 角ACD=角EAB,
又因为 AB=AC,
所以 三角形ACD全等于三角形BAF(边、角、边),
所以 AD=BF,角ADC=角F,角ABF=角BAC=90度,
因为 等腰直角三角形ABC中,角A=90度,
所以 角ABC=45度,
所以 角FBE=90度--45度=45度,
因为 D为AB的中点,
所以 AD=BD,
所以 BF=BD,
因为 BF=BD,角FBE=角ABC=45度,BE=BE,
所以 三角形FBE全等于三角形DBE,
所以 角F=角BDE,
因为 角ADC=角F,
所以 角ADC=角BDE.

∵∠CAB=90°,AE⊥CD,∴∠EAB=∠DCA,又AC=AB,
过B作AB的垂线交AE的延长线于F,那么Rt△FAB≌Rt△DCA,得∠F=∠ADC,BF=AD=BD;
∵△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC=45°,∵BF⊥AB,∴∠FBD=90°,∠FBE=45°=∠DBE,
那么△FBE≌△DBE,得∠F=∠BDE。联前得∠ADC=∠F=∠BDE。...

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∵∠CAB=90°,AE⊥CD,∴∠EAB=∠DCA,又AC=AB,
过B作AB的垂线交AE的延长线于F,那么Rt△FAB≌Rt△DCA,得∠F=∠ADC,BF=AD=BD;
∵△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC=45°,∵BF⊥AB,∴∠FBD=90°,∠FBE=45°=∠DBE,
那么△FBE≌△DBE,得∠F=∠BDE。联前得∠ADC=∠F=∠BDE。

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已知等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,等腰直角三角形ECF=90°,连接AE、BF.求证:AE=BF 已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 已知两个全等的等腰直角三角形△ABC、△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°,E为AB中点求证A 已知△ABC是等腰直角三角形,求△DEC的周长如图9.已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为E,BC=10CM,求求△DEC的周长. 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE 已知:三角形ABC为等腰直角三角形,∠DAE=45°,求证BD、DE、CE三边构成的三角形为直角三角形点D和点E为BC边上的两点,点A为顶点为90° 已知如图△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处8.已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,过点C作BC的垂线l,把一个足够大的 在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,c=2,则a=__b=__ 已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°把△ABC绕点A逆时针旋转45°成△ADE,∠AED=90°连接BD.求∠BDE的度 已知:△ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC中点.求证三角形BMD是等腰 已知,如图,△ABC和△BDE等腰直角三角形∠ABC=∠DBE=90°求证:△CDB≌△AEB.2CD⊥AE 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°那个“易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形”怎么证? 已知等腰直角三角形的周长为4,则它斜边长为_____在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°△ABC的周长是2,则BC=___ 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC于点E.求证:AD=CE 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BC于点E,求证:AD=CE 已知BB⊥平面ABC,且△ABC是∠B=90°的等腰直角三角形,平行四边形ABB1A1,BB1C1C的对角线分别垂直相等,AB=a求BA1与AC所成角 已知∠ABC=45°,O是∠ABC的内一点,O关于AB,BC的对称点分别为P,Q 则△PBQ一定是()A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 **1、已知△ABC的三个顶点的坐标为A(1,3),B(-根号3,2+根号3),C(-1,1),那么这个三角形的形状为( )A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形**2、已知等腰△ABC的顶角∠A=30°,△ABC