设三角形ABC三条边分别为ABC,面积为S,内切圆半径为R,求证S=1/2(A+B+C)R

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:11:17

设三角形ABC三条边分别为ABC,面积为S,内切圆半径为R,求证S=1/2(A+B+C)R
设三角形ABC三条边分别为ABC,面积为S,内切圆半径为R,求证S=1/2(A+B+C)R

设三角形ABC三条边分别为ABC,面积为S,内切圆半径为R,求证S=1/2(A+B+C)R
将圆心和各顶点连起来,得到三个三角形,然后
三角形ABC的面积S=三角形OAB的面积+三角形OBC的面积+三角形OAC的面积
=1/2*AB*R+1/2*AC*R+1/2*BC*R=1/2(A+B+C)R

证明:令三角形ABC内切圆的圆心为o
则O是三角形ABC各角的角平分线的交点
连接AO,BO,CO
S三角形AOC=B*R/2
S三角形AOB=C*R/2
S三角形BOC=A*R/2
S三角形ABC=S三角形AOC+S三角形ABC+S三角形BOC=B*R/2+C*R/2+A*R/2=1/2(A+B+C)R
即S=1/2(A+B+C)R

谁知道三角形的面积.三条边分别为abc. 设三角形ABC三条边分别为ABC,面积为S,内切圆半径为R,求证S=1/2(A+B+C)R 在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积 在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 +B/2)]...在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 + 一个三角形的三边长分别为abc,那么可以根据海伦三角形公式,设三边长为4,6,8.那么这个三角形的面积是 半径为1的圆内接三角形面积为1/4,设三角形的三边分别为a,b,c,则abc= 如图,在三角形ABC中,AD BE BF分别为三角形ABC三角形ABD三角形BCE的中线,三角形ABC面积12,求三角形BEF的面积. 在三角形ABC中,AD是高,EF平行BC,EF分别交AB、AD与点E、F、G,AG/GD=2/3.求EF/BC的值 设三角形AEF的面积为S角形面积为S三角形AEF,三角形ABC的面积为S三角形ABC,求S三角形AEF/S三角形ABC的值 三角形ABC中,abc分别为ABC所对的边,如果abc成等差数列,B=30°,三角形ABC面积为3/2 ,b等于? 三角形ABC中,abc分别为ABC的对边,如果abc成等差数列,B=30度,三角形ABC的面积为1.5,求b 三角形ABC的内切圆半径为r,三角形ABC的周长为L,求三角形ABC的面积.提示:设内心为O,连接OA,OB,OC 三角形ABC的内切圆半径为r,三角形ABC的周长为l,求三角形ABC的面积.(提示:设内心为O,连接OA,OB,OC) 如图,在三角形ABC中E是BC上的一点,EC等于2BE,点D是AC的中点,设三角形ABC,ADF,BEF的面积分别为三角形ABC,ADF,BEF,且三角形ABC等于十二,则三角形ADF的面积减三角形BEF的面积为多少 三角形1.2.3面积分别为4,9,49,求三角形ABC面积 设三角形abc的内角abc所对的边长分别为abc且acosB-bcosA=3c 三角形ABC的三边长分别为17、8、15,则此三角形的面积为? 三角形ABC,已知D E F分别三角形ABC的三边AB AC BC的中点且三角形ABC的面积为4平方厘米 求三角形DEF面积 设三角形ABC的内切圆半径为3cm三角形ABC的周长为20cm,则三角形ABC的面积是多少?