【p(p+1)+2】/2是完全平方数的所有质数p为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:45:52

【p(p+1)+2】/2是完全平方数的所有质数p为?
【p(p+1)+2】/2是完全平方数的所有质数p为?

【p(p+1)+2】/2是完全平方数的所有质数p为?
因为[p(p+1)+2]/2是完全平方数
设[p(p+1)+2]/2=a²
所以p(p+1)=2a²-2=2(a+1)(a-1)
因为p为质数,所以①p|a-1或者②p|a+1或者③p|2
①当p|a-1时,设a-1=kp,(k为≥1的正整数)所以a=kp+1
所以p(p+1)=2kp(kp+2)
所以p+1=2k(kp+2)
所以(2k²-1)p=1-4k
因为(2k²-1)>0,所以(2k²-1)p
又因为1-4kp=5
当k=2时,(2k²-1)p=1+4k==>7p=9,所以不存在质数p.
③当p|2时,因为p是质数.
所以p=2.
综上所述,p=2或者p=5.
验算:
当p=2时,[p(p+1)+2]/2=4=2²
当p=5时,[p(p+1)+2]/2=16=4².
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【p(p+1)+2】/2是完全平方数的所有质数p为? 求所有质数p 使得{2^(p-1)-1}/p是一个完全平方数. P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证:2(P+M+1)是完全平方数 问:设p为质数,方程X²-pX-580p=0的两根均为整数,则p=?答两根均为整数,则判别式=p²+2320p=p(p+2320)是完全平方数,所以p+2320除以p是完全平方数,(p+2320)/p=1+2320/p=a²,所以p是2320的质因数,所以p=2,5 若a的平方-2ab-4p是一个完全平方式,则p等于 -1/2x+x^2+p是一个完全平方式,则p的值是?负二分之一X+X的平方+p, 已知p为质数,且p^2-p+1为完全立方数,则p的值为RT 如果a^2-ab-4p是一个完全平方式,那么p的值为 对于每一个质数p,如果存在一个整数n,使得n……2+p是一个完全平方数 p是素数,证明2^p+3^p不是完全平方幂 对于各项均为整数的数列{an},如果ai+i(i=1,2,3……)为完全平方数数列1,2,3……11不具有P性质,也不具有变换P性质.答案给的解析是,“因为11,4都只有5的和才能构成完全平方数”这句话……完全不 化简 (1+2/p-2)/p的平方-p/p的平方再求值(其中p是满足-3《p x的平方-2分之1+P是一个完全平方式,求P的值 和 X的平方+AX+121是一个完全平方式,求A的值 有些素数p=2;617满足a是任一小于p的正整数时a^((p-1)/2)-1均被p整除,称类素数.或记作a^((p-1)/2)==1 mop(p).如p=2时a=1,1^0.5-1=0被2整除.象这样的素数还有多少呢?617不是类素数,673才是.显然a是完全平方数 设n为正整数,p为素数,n|p-1,p|n^3-1.求证:4p-3是完全平方数. a是一个整数的完全平方 p是质数 求x^2≡a(mod p)有多少解? a是一个整数的完全平方 p是质数 求x^2≡a(mod p)有多少解? -p的平方+2p+1/2p的平方-3p 化简