我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理”.注意：我的目的是通过循环证法来说明实数系基本定理的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 05:45:55

我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理”.注意：我的目的是通过循环证法来说明实数系基本定理的
我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理”.
注意：我的目的是通过循环证法来说明实数系基本定理的等价性,因此如果里面出现了确界存在定理,就不够严密了.
有谁能给出完全证明啊.注意：是直接从柯西收敛定理→闭区间套定理.中间不要借助其他定理.

我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理”.注意：我的目的是通过循环证法来说明实数系基本定理的
我提供一下我的想法,你参考一下：
先把序列构造出来：{Xn},X2k-1=ak,X2k=bk,[ak,bk]组成一个区间套,满足lim|In|=0
显然这个数列是一个柯西列
∴有极限c,
现在要证明c∈[an,bn],对任意n
只需证明:an<c<bm,对任意m,n
先证明：an<bm,
由反证法,若否：bn>an>bm>am
这两个区间不可能有一个包含另一个,矛盾
再证明,c<bn,对任意n
也是用反证法:
若否,则,存在bm<c
取ε=(c-bm)/2
那么,对任意N,总有2k-1>N,这时X2k-1=ak<bm<c-ε
∴|X2k-1-c|=c-X2k-1>ε
也就是说,不存在这样的N使,n>N时,|Xn-c|<ε恒成立
这样就证明了,c<bn,对任意n
同理,an<c,对任意n成立
∴an<c<bn
∴c∈[an,bn]

怎样用柯西收敛原理直接证明区间套定理?（不能用其他的定理.）用闭区间套定理证明零点定理我用“柯西收敛定理”证明“闭区间套定理”,证明的最后阶段,在证明ξ属于一切闭区间以及ξ的唯一性时,总是避不开“确界定理”.注意：我的目的是通过循环证法来说明实数系基本定理的用闭区间套定理证明闭区间连续函数最值性使用区间套定理证明dini定理. 闭区间套定理怎么用?数学分析当中有个闭区间套定理,虽然它的证明能够看懂,但是却在各种题目都不会用,请大神教教我怎么用闭区间套定理. 实数完备性基本定理的等价性(6个定理间相互推导的证明)[1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.聚点定理.6.柯西收敛准则] 这六个定理间相互推导的证明 (共15个证明) 实数完备性基本定理的等价性(6个定理间相互推导的证明)[1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.致密性定理.6.柯西收敛准则] 这六个定理间相互推导的证明 (共30个证明)致求用柯西收敛定理,区间套定理,维尔斯特拉斯定理,有限覆盖定理等单独证明确界定理的过程各证明过程请分别写出,会几种就请写几种吧 ,实数完备性基本定理：书上说可以相互证明,请问说是等价的,但是有没有更一般的定理来有界覆盖原理,致密性定理确界定理柯西收敛定理区间套定理单调有界定理怎样利用Borel有限覆盖定理证明区间套定理请问如何由Cauchy收敛原理推导出闭区间套定理? 用确界存在定理证明柯西收敛原理如题~ “闭区间套定理”的内容是什么? 如何用区间套定理证聚点定理如何用确界原理证明区间套定理? 实数完备性基本定理的作用和关系!请问实数完备性的6个基本定理,1.确界原理.2,单调有界定理,3.区间套定理.4.有限覆盖定理.5.聚点定理.6.柯西收敛准则,它们各起着什么样的作用?一般的数学分如何利用闭区间套定理来证明单调有界定理