作业帮两个自然数的和是46,那么这两个自然数的乘积最大是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:28:43
两个自然数的和是46,那么这两个自然数的乘积最大是?
两个自然数的和是46,那么这两个自然数的乘积最大是?
两个自然数的和是46,那么这两个自然数的乘积最大是?
设一个数是X,另一个数是46-X,乘积是
X(46-X)=46X-X^2,绘制这个函数的图象,它的顶点即为最大值.X=23.
用均值不等式
设两个自然数分别为a、b
a+b=46
ab<=((a+b)/2)^2=23^2
设其中一个自然数为x 另一个为46-x
x×（46-x）=-x²+46x
这个二次函数最大值为c-b²/4a =529
小学解法：
一个个列举。。。会发现两数都23时最大，答案是23*23=529。（过程略- -）
初中解法：
设其中一个数为x，则目标函数
y=x(46-x)，最大值在x=23时取得，为529。（因为直接给出了表根式，这题不用判别式，画示意图就知道对称轴x=23，然后么```）
高中解法：
由均值不等式推论（两数和一定求乘积最大值的典型问题，p+q=C...
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小学解法：
一个个列举。。。会发现两数都23时最大，答案是23*23=529。（过程略- -）
初中解法：
设其中一个数为x，则目标函数
y=x(46-x)，最大值在x=23时取得，为529。（因为直接给出了表根式，这题不用判别式，画示意图就知道对称轴x=23，然后么```）
高中解法：
由均值不等式推论（两数和一定求乘积最大值的典型问题，p+q=C，则(p+q)²=p²+q²+2pq≥0，即pq≤(C/2)²当且仅当p=q时等号成立，此时pq最大）得两数相等时取最大值(46/2)²=529。
收起
23 ×23 =529
因为在和一定的情况下，两个数越接近，乘积就越大。
没问题就这样的定理，不信你可以试试。
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23*23