【数学题】有关二次函数单调性的问题 求函数y=x-√(1-2x)的最大值和最小值注：√是根号 √(1-2x)是"根号下1-2x“

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:49:46

【数学题】有关二次函数单调性的问题 求函数y=x-√(1-2x)的最大值和最小值注：√是根号 √(1-2x)是"根号下1-2x“
【数学题】有关二次函数单调性的问题
求函数y=x-√(1-2x)的最大值和最小值
注：√是根号 √(1-2x)是"根号下1-2x“

【数学题】有关二次函数单调性的问题 求函数y=x-√(1-2x)的最大值和最小值注：√是根号 √(1-2x)是"根号下1-2x“
函数y=√(1-2x)是单调递减函数,那么函数y=x-√(1-2x)是单调递增函数
√(1-2x)≥0,即X≤1/2,因此当x=1/2时,可取得最大值为1/2,
由于它的定义域是（-∞,1/2】,所以没有最小值

√(1-2x)大于等于0。可知函数y的最大值为二分之一。无最小值

这道题目其实不用细算。
首先y=x是一个单调增函数，而y=√1-2x是一个单调减函数，一个单调增函数减去一个单调减函数，必定是一个单调增函数，所以我们只需要知道x的定义域就可以了由1-2x>0得到x<1/2，因此当x=1/2时，可取得最大值为1/2，
由于它的定义域是（负无穷，1/2），可见是没有最小值的……...

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这道题目其实不用细算。
首先y=x是一个单调增函数，而y=√1-2x是一个单调减函数，一个单调增函数减去一个单调减函数，必定是一个单调增函数，所以我们只需要知道x的定义域就可以了由1-2x>0得到x<1/2，因此当x=1/2时，可取得最大值为1/2，
由于它的定义域是（负无穷，1/2），可见是没有最小值的……

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