过点(1,0)的直线与双曲线x^2÷4-y^2÷12=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:18:13

过点(1,0)的直线与双曲线x^2÷4-y^2÷12=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是?
过点(1,0)的直线与双曲线x^2÷4-y^2÷12=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是?

过点(1,0)的直线与双曲线x^2÷4-y^2÷12=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是?
依题意,可设直线为y=k(x-1)
代入双曲线方程,整理得
(3-k^2)x^2+2*k^2*x-(k^2+12)=0
直线与双曲线右支有两个交点等价于以上方程有两个正实根,于是有
Δ=4*k^4+4*(3-k^2)(k^2+12)>0
x1+x2=-2*k^2/(3-k^2)>0
x1*x2=(k^2+12)/(k^2-3)>0
由以上三式,解出:
3故k的范围:
(-2,-√3)∪(√3,2)

已知双曲线方程x^2-y^2/4=1,过点P(1,0)的直线与双曲线只有一个公共点,则直线的条数是? 双曲线x^2-y^2/4=1,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数有几条 双曲线x^2-y^2/4=1,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数有几条 一道直线与双曲线的位置关系题已知双曲线x^2-y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程 已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程 双曲线x^2-y^2/2=1,过P(0,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数有几条 直线y=kx+b过x轴上的点(3/2,0)且与双曲线y=m/x相交于B(-1/2,4),求直线和双曲线的解析式 过点(0,3)直线L与双曲线X^2/4--y^2/3=1,只有一个公共点,求L的方程 直线l过点(2^1/2,0)且与双曲线x^2-y^2=2仅有一个公共点,这样的直线有几条 若直线l过点(3,0)与双曲线4x^2-9y^2=36只有一个公共点,这样的直线有几条? 过点P(0,2)作直线l与双曲线x²/4-y²/9=1只有一个公共点,这样的直线l有几条? 已知一直线与双曲线y=4/x交于点(-m,1),且过点(0,2),试求该直线的方程 如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程. 已知双曲线方程为x^2-y^2=1,直线L过(3,1)且与双曲线渐近线平行,则直线l与双曲线交点几已知双曲线渐近线为Y=正负X,且双曲线过点P(4,2根3)求双曲线方程还有道:Y=-X^2+2xz在点A(-1,-3)处切 过(4,0)的直线l与双曲线x^2/16-y^2/9=1只有一个公共点,求直线l的方程 直线与双曲线交点个数问题(文科)过点A(0,2)可以作_____条直线与双曲线x^2-y^2/4=1有且只有一个公共点 过点(1,0)的直线与双曲线x^2÷4-y^2÷12=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是? 已知双曲线x²/4-y²=1和定点P(2 .1/2),过点P可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?