101+103+105+107+…+199+201简便计算,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:19:45

101+103+105+107+…+199+201简便计算,
101+103+105+107+…+199+201简便计算,

101+103+105+107+…+199+201简便计算,
101 + 103 + 105 + 107 + …… + 199 + 201
= 201 + [ ( 101 + 199 ) + ( 103 + 197 ) + ( 105 + 195 ) + …… + ( 197 + 103 ) + ( 199 + 101 ) ] / 2
= 201 + ( 300 / 2 ) X 5 X 10
= 201 + 150 X 50
= 201 + 7500
= 7701

51*(101+201)/2=7701

如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数就是等差数列,这个很明显是个有限的等差数列,根据等差数列前N项和公式:S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2 (n表示项数,a(1)代表第一项,d代表公差),N=51,d=2,所以S(51)=51*101+51*(51-1)*2 / 2=7701

101+103+105+107+…+199+201
=(101+199)+(103+197)+(105+195)+...+(149+151)+201
=300×25+201
=7500+201
=7701

101+103+105+107+…+199+201
=(201+101)51/2
=7701