作业帮关于有理数集合定义今天翻看某大学主编的高等数学,发现有个问题全体有理数的集合记作Q,即Q={p/q|p为Z,q为Z,且q不为0,p与q互质}（z代表整数集）有理数的定义为全体整数,小数,无限循环小数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:17:03
关于有理数集合定义今天翻看某大学主编的高等数学,发现有个问题全体有理数的集合记作Q,即Q={p/q|p为Z,q为Z,且q不为0,p与q互质}（z代表整数集）有理数的定义为全体整数,小数,无限循环小数.
关于有理数集合定义
今天翻看某大学主编的高等数学,发现有个问题
全体有理数的集合记作Q,即Q={p/q|p为Z,q为Z,且q不为0,p与q互质}（z代表整数集）
有理数的定义为全体整数,小数,无限循环小数.
但根据这个互质的定义的话,这个集合不包括0和负数还有正整数啊
关于有理数集合定义今天翻看某大学主编的高等数学,发现有个问题全体有理数的集合记作Q,即Q={p/q|p为Z,q为Z,且q不为0,p与q互质}（z代表整数集）有理数的定义为全体整数,小数,无限循环小数.
恭喜你发现了书中的一个错误.
这个定义中的”p与q互质“是不对的.去掉这个条件,这个定义才是有理数的定义.因为在许多的证明中,为了简便而不失一般性,人们都会假设分子和分母是互质的.在这种习惯影响下,很多人可能会认为有理数的原始定义也有这样的限制.
他这个定义只是不包括0，因为1与任何整数互素，取q=1,所以包括整数，因为p是整数，当然可以取负整数，实际上，严格的说q应该>0,但是这个限定一般是不去提的。
有理数=无限循环小数=分数，这个才是应该考虑的内容。详情请参考Terry Tao所写的Analysis，上面关于数的解释是我看过的书中最好的之一。...
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他这个定义只是不包括0，因为1与任何整数互素，取q=1,所以包括整数，因为p是整数，当然可以取负整数，实际上，严格的说q应该>0,但是这个限定一般是不去提的。
有理数=无限循环小数=分数，这个才是应该考虑的内容。详情请参考Terry Tao所写的Analysis，上面关于数的解释是我看过的书中最好的之一。
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