正弦余弦函数△ABC,a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求这个三角形的最大边?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 16:03:12

正弦余弦函数△ABC,a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求这个三角形的最大边?
正弦余弦函数
△ABC,a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求这个三角形的最大边?

正弦余弦函数△ABC,a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求这个三角形的最大边?
已知a-b=4,a+c=2b,那么：
b-c=a-b=4
则可知a>b>c
即边a是这个三角形的最大边
那么由大边对大角得：∠A=120°
由余弦定理有：a²=b²+c²-2bc*cosA=b²+c²-2bc*cos120°=b²+c²+bc
由于b=a-4,c=2b-a=a-8,所以可知a>8
而a²=(a-4)²+(a-8)²+(a-4)(a-8)
a²=a²-8a+16+a²-16a+64+a²-12a+32
2a²-36a+112=0
a²-18a+56=0
(a-14)(a-4)=0
解得a=14（另a=4不合题意舍去）

a-b=4，a+c=2b
a=4+b c=b-4 所以a最大
最大角为120度 即角A最大
由余弦公式得a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
即（b+4）^2=b^2+（b-4）^2-2b（b-4）·cos120°
解得b=10
所以a=14 b=10 c=6
最大边长为14

∵a-b=4，a=b+4,
a+c=2b=b+4+c
b=c+4
a>b>C
b=a-4, c=a-8
a²=b²+c²-2bccos120=(a-4)²+(a-8)²+(a-4)(a-8)
a²-18a+56=0
a=14或a=4（舍去）
三角形的最大边a=14

正弦余弦函数△ABC,a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求这个三角形的最大边? 数学：在三角形ABC中,正弦A=（正弦B+正弦C）/（余弦B+余弦C）,判断三角形ABC的形状. 正弦定理 余弦定理在三角形ABC中,C=2A,a+c=10,角A的余弦值为3／4,求b. 三角形中,正弦A+正弦B=正弦C*（余弦A+余弦B）,判断三角形的形状. 三角形ABC中,已知正弦A=3/5 余弦B=5/13 求余弦C的值 三角形ABC中,A正弦3/5,B余弦5/13,求C余弦.同上 正弦C等于2倍正弦A乘以余弦B 求还三角形ABC的形状 三角函数(正弦余弦定理)在△ABC中,已知a:b:c=4:5:6,S△=15√7,求a和cosA. 正弦函数的14阶导数等于（ ）A：正弦函数 B：负的正弦函数 C：余弦函数 D：负的余弦函数 在三角形中,c=30°,则正弦a的平方+正弦b的平方-2*正弦a正弦b余弦c为多少在三角形abc中，c=30°，则正弦a的平方+正弦b的平方-2(正弦a*正弦b*余弦c)的值为多少 在三角形ABC中,若A的余弦÷a=B的余弦÷b=C的正弦÷c,则三角形ABC 的形状是? 三角形ABC周长为9,A的正弦比B的正弦比C的正弦为3比2比4,则C的余弦为多少? 高中数学正弦定理与余弦定理△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π/6,C=π/4,则△ABC的面积 在△ABC中,a=3,b=4,c=根号37,求三角形的最大内角（用余弦或正弦） 高一正弦余弦证明题在△ABC中,求证:c×(a×cosB-b×cosA)=a²-b²好像就是正弦余弦的证明题吧 正弦余弦解三角形在△ABC中,如果A=60°,c等于4,2√3 如图,早△ABC中,∠C=90∠A=45°,分别求∠A,∠B的正弦值,余弦值和正切值角度A/函数 sinA cosA tanA30°45°60° 三角函数 正弦余弦定理在△ABC中,若a³+b³-c³/a+b-c=c²,sinA·sinB=3/4,试判断△ABC的形状.