三角形ABC中,BC上两点E、F把BC三等分,BM是AC上的中线,AE、AF分BM为x、y、z三部分,则x:y:z等于多少?最好不用相似的办法解决 这是一道初二几何变换的问题?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:05:14

三角形ABC中,BC上两点E、F把BC三等分,BM是AC上的中线,AE、AF分BM为x、y、z三部分,则x:y:z等于多少?最好不用相似的办法解决 这是一道初二几何变换的问题?
三角形ABC中,BC上两点E、F把BC三等分,BM是AC上的中线,AE、AF分BM为x、y、z三部分,则x:y:z等于多少?
最好不用相似的办法解决 这是一道初二几何变换的问题?

三角形ABC中,BC上两点E、F把BC三等分,BM是AC上的中线,AE、AF分BM为x、y、z三部分,则x:y:z等于多少?最好不用相似的办法解决 这是一道初二几何变换的问题?
x:y:z=5：3：2
做法简单说一下,你自己再想想
连接MF,过点F做MG平行于AF
AE平行于MF,可推出x=y+z
MG平等于AF,推出（x+y）：z=4：1 或 x+y=4z
由上面的两个等式可推出x:y:z=5：3：2



\x0d过C、F、E座BM的垂线，这三条垂线的比例为1:2:3\x0d这三条垂线即为△BEG,△BFH,△BCM的垂线，设最短一条为h，那么其他的2h,3h：\x0d所以S△BEG=(1/2)*h*x,S△BFH=(1/2)*2h*(x+y),S△BCM=(1/2)*3h*(x+y+z)\x0d所以S四边形GEFH=S△BFH-S△BFH=(1/2)*2h*(x+y)-(1/2)*h*x=yh+(1/2)*xh\x0dS四边形HFCM=S△BCM-S△BFH=(1/2)*3h*(x+y+z)-(1/2)*2h*(x+y)=(1/2)*xh+(1/2)*yh+(3/2)*zh\x0d因为M为中点，那么S△BMA=S△BMC=(1/2)*3h*(x+y+z)\x0d所以△BMA边BM上的高为3h，\x0d那么S△ABG=(1/2)*x*3h=(3/2)*xh,\x0dS△AGH=(1/2)*y*3h=(3/2)*yh,\x0dS△AHM=(1/2)*z*3h=(3/2)*zh,\x0d又因为E、F为三等分点，所以S△ABE=S△AEF=S△AFC\x0d所以S△ABG+S△BEG=S△AGH+S四边形GEFH=S△AHM+S四边形HFCM\x0d所以将表达式代入得到，\x0d(3/2)*xh+(1/2)*h*x=(3/2)*yh+yh+(1/2)*xh=(3/2)*zh+\x0d(1/2)*xh+(1/2)*yh+(3/2)*zh\x0d解方程得到\x0dx=5y/3\x0dz=2y/3\x0d所以x:y:z=5:3:2

收起

相似就不是几何了？不知道你记不记的三角形中心把中线分成2：1的两段是怎么证明的，就是同一个道理。
过M作BC平行线，交AE,AF于点G,T
MG=EC/2=MB,则x＝BM/2
MT=FC/2=FB/4 则z＝BM/5
y=BM-x-y=3BM/10
所以x：y:z=5:3:2
写的省略了点，无非就是相似比

三角形ABC中,BC上两点E、F把BC三等分,BM是AC上的中线,AE、AF分BM为x、y、z三部分,则x:y:z等于多少? 如图所示,D是三角形ABC的边BC上的一点,E、F是AD上两点,三角形CDE、三角形BDE三 E,F为三角形ABC底边BC上的任意两点,求证:AE+AF 在三角形ABC中 底边BC上的E F两点把BC三等分 BM是AC边的中线 AE AF分别交于BM于点P和点Q 请你探究BP：PQ：QM 三角形ABC中,BC上两点E、F把BC三等分,BM是AC上的中线,AE、AF分BM为x、y、z三部分,则x:y:z等于多少?最好不用相似的办法解决 这是一道初二几何变换的问题? 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,点E、F是中线AD上的两点,则图中阴影部分的面积是 在三角形ABC中 D,E,F分别为三边上的点,CE=DF,三角形DCE和三角形DBF的面积相等,求证AD平分角BACD在BC上 E在AC上 F在AB上 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,EF是中位线,AD与EF相交于点O,若将三角形AEO与三角形AFO分别绕E,F两点旋转18度,可与梯形EBCF构成矩形PBCQ,我们把这样形成的矩形称为三角形ABC的一个等积矩形.(1)若三 在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角ecf 任意三角形ABC,BC上两点E和F等分BC边,连接AEAF交中线BM于G和H,求BG:GH;HM= 【求助】三角形ABC中,D,E是边BC上两点.AD=AE=BD=ED.求 如图,在三角形ABC中,E,F是AB上两点,且AE=BF,ED//AC交BC于D,FG//AC交BC于G,求证：ED+FG=AC 在三角形ABC中,角C=45,BC=10,AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E,F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H谢谢了,在三角形ABC中,角C=45,BC=10,AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E,F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H.设EF=X,当X为 相似三角形,△ABC中.D E为AB,BC上两点,若BE/ BC =BD/ AB=1/3, 求AF FE 的值 轴对称 三角形ABC是直角三角形,D在为AB的中点,E、F为AC、BC上任意两点,比较三角形DEF的周长和AB的大小 三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点,三角形DEF面积为30平方厘米,求三角形ABC的面积? 在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 三角形ABC中,D是AC的中点,E、F、G把BC分成四等份,阴影部分三角形的面积占三角形ABC的几分之几