(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)的个位数字!跪求!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:15:37

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)的个位数字!跪求!
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)的个位数字!
跪求!

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)的个位数字!跪求!
只须考虑个位的情况
因为2^2+1=5,
(2^n+1)的个位数为奇数
奇数*5 的个位为5
所以结果是5

由于有2乘2加1等于5，又各项中无尾数是0的项，所以个位数字是5。

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2^4-1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2^8-1)…(2^2005+1)
=...
.
2的1,2,3,4,5,6,7,...

全部展开

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2^4-1)(2^4+1)…(2^2005+1)
=(2^8-1)…(2^2005+1)
=...
.
2的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...次方的的末位数依次为2,4,8,6,2,4,8,6,2,4,...
四个数一个循环,
4010是4的倍数多2,
因此2^4010的末位数为4,
从而(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^2005+1)=2^4010-1的末位数为4-1=3.

收起

为什么没人看出题目有问题呢?
前面三项都是2的偶数次方，最后一项是2的2005次方，规律不太对吧...

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^1024+1) 计算：(1+2)(1+2^2)(1+2^4)……(1+2^32)+1 化简(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^256+1) 计算:(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1) (2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^128+1)化简下 计算:(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^16+1) (2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)计算 (2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^1024+1) 计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……（1-1/30^2) (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2010^2) （1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( ) (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2011^2) 计算(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/50^2) 初中数学(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……*(1-1/100^2) 简算:(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)+1 (2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^64+1)+1怎么算 证明1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/100^2 3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^128+1)+1=?