设O在三角形ABC的外部,且 向量OA - 2向量OB -3 向量OC=0向量 ,求则三角形ABC与三角形OBC的面积之比

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:27:17

设O在三角形ABC的外部,且 向量OA - 2向量OB -3 向量OC=0向量 ,求则三角形ABC与三角形OBC的面积之比
设O在三角形ABC的外部,且 向量OA - 2向量OB -3 向量OC=0向量 ,求则三角形ABC与三角形OBC的面积之比

设O在三角形ABC的外部,且 向量OA - 2向量OB -3 向量OC=0向量 ,求则三角形ABC与三角形OBC的面积之比

如下图:

作向量OD=3OC(C、F是OD的两个三等分点), 

作向量OE=2OB(B为OE中点).

因为向量OA - 2向量OB -3 向量OC=0向量 ,

即向量OA =2向量OB +3 向量OC=向量OE+向量OD,

所以四边形ODAE是平行四边形.

设三角形AOE的面积为S,

则三角形ABO的面积=三角形 AOE的面积的一半=1/2S,

 三角形ACO的面积=三角形AOD的面积的1/3=1/3S,

所以四边形ABOC的面积=1/2S+1/3S=5/6S.

三角形OBC的面积=三角形OEF的面积的1/4,

三角形OEF的面积= 三角形ODE的面积的2/3,

所以三角形OBC的面积=三角形ODE的面积的1/6=1/6S.

∴三角形ABC的面积=四边形ABOC的面积-三角形OBC的面积

=2/3S.

则三角形ABC与三角形OBC的面积之比为4:1.

设O在三角形ABC的外部,且 向量OA - 2向量OB -3 向量OC=0向量 ,求则三角形ABC与三角形OBC的面积之比 设o为三角形ABC的外心,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=O,则三角形ABC的内角C的角度? 设O在三角形ABC内部,且有OA向量+2OB向量+3OC向量=0向量,则三角形ABC与三角形AOC的面积之比为____a.2 b.3/2 c.3 d.5/3 设O为三角形ABC的外心,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0向量,则三角形的内角C为 设0点在三角形ABC内部,且有向量OA十2倍的向量0B十3倍的向量0C=O,则三角形ABc的面积与三角形A0C的面积的比为? 设O在△ABC的内部,且OA+OC=-2OB-2OC,其中OA,OB,OC都是向量,求三角形ABC和三角形AOC的面积比是?为什么? 已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 设O在三角形ABC的内部 且向量OA+OC=-2OB-2OC 则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积之比为 设O是三角形ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求三角形ABC与三角形AOC的面积之比?给出的向量条件应如何转化运用? 设O为三角形ABC的外心,且OA向量+OB向量+根号3倍OC向量=0,AB向量的模=1,则CO向量·(CA向量+CB向量)值是多少 已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c则满足条件(向量a+向量b)•向量AB=(向量b+向量c)•向量BC=(向量c+向量a)•向量CA时,O是三角形的什么 设O为三角形ABC内部一点,且向量OA+向量OB=-2向量OB,那么三角形AOC与三角形ABC的面积之比是多少是一个范围还是 什么 若点O在三角形ABC内部,且向量OA+OB+2OC=0则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积之比为 设点O在三角形ABC的内部且有4向量OA+向量OB+向量OC=0,三角形ABC则三角形ABC的面积与三角形OBC的面积之比为 设O为三角形ABC内一点,且满足向量OA+两倍的向量OB+三倍的向量OC=0,求三角形ABC与AOC的面积比.解题过程急等,加分 设O为三角形ABC内一点,且满足向量OA+两倍的向量OB+三倍的向量OC=0,求三角形ABC与AOC的面积比 在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积,证Sa*向量OA+Sb*向量OB+Sc*向量OC=0向量 设O为三角形ABC所在平面上一定点,P为平面上的动点,且满足(向量OP-向量OA)*(向量AB-向量AC)=0求P点轨迹过三角形的什么心