已知等边三角形ABC内有一点P到其边的距离分别为3:4:5,求AB为边的正方形面积.T^T

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:43:16

已知等边三角形ABC内有一点P到其边的距离分别为3:4:5,求AB为边的正方形面积.T^T
已知等边三角形ABC内有一点P到其边的距离分别为3:4:5,求AB为边的正方形面积.T^T

已知等边三角形ABC内有一点P到其边的距离分别为3:4:5,求AB为边的正方形面积.T^T
设该等边三角形的边长为a,
该等边三角形的高为√3a /2,
该三角形面积S=(1/2) * a * (√3a /2)=√3a² /4
又P到三边距离为3、4、5,即P与三角形顶点分别构成的三个三角形的高为3、4、5
则等边三角形面积S=(1/2) * a * 3+(1/2) * a * 4+(1/2) * a * 5=6a
即 6a=√3a² /4,解得a=8√3
以AB为边的正方形面积=a²=192
（其实,如果能理解的话,可根据题意直接得出正三角形的高为3+4+5=12,则边长为12×2/√3）

设等边三角形ABC的边长为x,高为h, 所以S三角形ABC=1/2 x h
由P到其三边的距离分别为3、4、5,可得：S三角形ABC=1/2(3+4+5)x=6x
所以,1/2 xh= 6x , 所以h=12, 所以三角形ABC的边长为12 ÷(√3/ 2)=8√3,
所以以AB为边的正方形面积为：（8√3）^2 =192

不妨设高分别为3x、4x、5x，边长为a，则：三个三角形面积之和为6xa，而等边三角形面积为√3a² /4。于是：a=8√3x。
所以a²=192x²
特别说明：上两楼192是错的。

已知等边三角形ABC内有一点P到其边的距离分别为3:4:5,求AB为边的正方形面积.T^T 已知等边三角形ABC内有一点P到其边的距离分别为3:4:5,求AB为边的正方形面积. 已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别是3.4.5.求以AB为边的正方形面积 已知等边三角形abc内有一点p到其他三边的距离分别是3cm,4cm,5cm,求三角形abc的边厂. 已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别是3.4.5.求以AB为边的正方形面积如题..咱想弄明白这个题..好像有点难呢. 已知等边三角形ABC内有一点P到其他三边的距离为3,4,5,则等边三角形ABC的边长为（） 已知等边三角形ABC内有一点P到三边的距离分别是3、4、5,求等边三角形ABC的边长用沟股定理解决～ 已知等边三角形ABC内有一点P到其他三边的距离分别是3cm,4cm,5cm,求等边三角形ABC的边长求教 已知等边三角形ABC内有一点p到其他三边的距离分别是3,4,5,求三角形ABC的边长 1.已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别为3,4,5.求以其中一边为边的正方形面积?2.有一根旗杆,它的上部被风吹折,落到地面离杆脚2米出.修好后又被风吹折,但断折处比上次低了0.5米, 等边三角形ABC内有一点P,点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求角APB的度数. 等边三角形ABC内有一点P,点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求角APB的度数. 等边三角形ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则角ACP'=多少 一道数学探究题已知等边三角形abc,平面内有一点p,并且满足三角形pab,pbc,pac均为等腰三角形,问满足条件的p点有几个? 已知等边三角形ABC内有一点P到其他三边距离为3 4 5求以其中一边为正方形的面积（要运用七年级以内的知识点 等边三角形ABC内有一点P,点P到3点距离分别为1、2、3,该等边三角形边长为a,这三角形ABC面积为? 一个等边三角形ABC内有一点P到各个顶点的距离分别为6,8,10.求PA,PB,PC之间的夹角各是多少? 在等边三角形ABC内有一点p,已知：pA=5,PB=4,PC=3,求角BPC的度数.