急,一道关于log的高中数学题!已知log12^27=a ,求证:log6^16=(413-a)÷(3+a)log的底是12！求证的log的底是6。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:48:53

急,一道关于log的高中数学题!已知log12^27=a ,求证:log6^16=(413-a)÷(3+a)log的底是12！求证的log的底是6。
急,一道关于log的高中数学题!
已知log12^27=a ,求证:log6^16=(413-a)÷(3+a)
log的底是12！求证的log的底是6。

急,一道关于log的高中数学题!已知log12^27=a ,求证:log6^16=(413-a)÷(3+a)log的底是12！求证的log的底是6。
以3为底换底将log12^27=a 化简得：log3^2=(3-a)/2a
∴ log6^16=(log3^16)/(log3^6)=4*log3^2/(1+log3^2)=4(3-a)/(3+a)
是不是你抄错了?

由已知 log12^27=log12^(3*3*3)=a
∴log12^3=a/3 log3^12=3/a 1+2log3^2=3/a
log3^2=(3-a)/2a
log6^16=4log6^2=4/log2^6=4/(1+log2^3)
=4/[1+(3-a)/2a]
=8a/(a+3)
=8a÷(a+3)

∵log12^27=log12^(3*3*3)=a
∴log12^3=a/3 log3^12=3/a
1+2log3^2=3/a
log3^2=(3-a)/2a (1)
log6^16=4log6^2=4/log2^6=4/(1+log2^3) [代入(1)]
=4/[1+(3-a)/2a]
=8a/(a+3)
=8a÷(a+3)

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