高一数学的通项公式1,1/3,1/7,1/13,1/21...的通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:07:32

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由于分子都是1，因此只须考虑分母。
相邻两项的差正好是 2，4，6，8，。。。。。
所以，设 an=1/bn ，则
b1=1 ，b(n+1)-bn=2n ，（n>=1 ，n∈N*）
用累加法可得
bn=[bn-b(n-1)]+[b(n-1)-b(n-2)]+.....+(b3-b2)+(b2-b1)+b1
=2(n-1)+2(n-2)+.......

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由于分子都是1，因此只须考虑分母。
相邻两项的差正好是 2，4，6，8，。。。。。
所以，设 an=1/bn ，则
b1=1 ，b(n+1)-bn=2n ，（n>=1 ，n∈N*）
用累加法可得
bn=[bn-b(n-1)]+[b(n-1)-b(n-2)]+.....+(b3-b2)+(b2-b1)+b1
=2(n-1)+2(n-2)+.......+4+2+1
=(n-1)n+1 ，
因此 an=1/(n^2-n+1) 。

收起

n^2-n+1就是n平方-n+1

3-1=2,7-3=4,13-7=6,21-13=8，而2,4,6,8构成等差数列。所以分母是一个二次式子，设为a*n^2+b*n+c,带入求得

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