作业帮高数:如何求这个方程的解?实数范围内求x^3+x^2+x=1的解,如何求?用某种幂级数展开还是什么(精确到某个小数位?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:22:07
高数:如何求这个方程的解?实数范围内求x^3+x^2+x=1的解,如何求?用某种幂级数展开还是什么(精确到某个小数位?
高数:如何求这个方程的解?
实数范围内求
x^3+x^2+x=1的解,如何求?用某种幂级数展开还是什么(精确到某个小数位?
高数:如何求这个方程的解?实数范围内求x^3+x^2+x=1的解,如何求?用某种幂级数展开还是什么(精确到某个小数位?
有三次方程求根公式
ax^3+bx^2+cx+d的标准型
化成
x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0
可以写成
x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0
其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a
令y=x-a1/3
则y^3+py+q=0
其中p=-(a1^2/3)+a2
q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3
A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
x1= A（1/3）+B（1/3）
x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2
x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω
方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2
对本题方程可化为(x+1/3)^3+2/3*(x+1/3)-11/9=0
即y^3+2/3*y-11/9=0
p=2/3,q=-11/9
A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
y= A（1/3）+B（1/3）
另外两个根即可求出
既然是高数 微分会用吧
令 f(x)=x^3+x^2+x-1
f'(x)=3 x^2 + 2 x + 1 =3(x+1/3)^2 +2/3 > 0； f(1)= 2；f(0)= -1
所以 f(x)是直线"上升:的曲线；在 0 与 1 之间通过 x 轴 也就是 原题 x^3+x^2+x=1 有唯一解在 0 与 1 之间。至於 精确到某个小数位 我也只有笨方法 比如用十分逼...
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既然是高数 微分会用吧
令 f(x)=x^3+x^2+x-1
f'(x)=3 x^2 + 2 x + 1 =3(x+1/3)^2 +2/3 > 0； f(1)= 2；f(0)= -1
所以 f(x)是直线"上升:的曲线；在 0 与 1 之间通过 x 轴 也就是 原题 x^3+x^2+x=1 有唯一解在 0 与 1 之间。至於 精确到某个小数位 我也只有笨方法 比如用十分逼近了
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