作业帮集合A={xIx2-3x+2=0} B={xIx2+2(a+1)x+(a2-5)=0} ,若AUB=A ,求实数a的取值范围.“x2”就是“x的平方”
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:51:31
集合A={xIx2-3x+2=0} B={xIx2+2(a+1)x+(a2-5)=0} ,若AUB=A ,求实数a的取值范围.“x2”就是“x的平方”
集合A={xIx2-3x+2=0} B={xIx2+2(a+1)x+(a2-5)=0} ,若AUB=A ,求实数a的取值范围.“x2”就是“x的平方”
集合A={xIx2-3x+2=0} B={xIx2+2(a+1)x+(a2-5)=0} ,若AUB=A ,求实数a的取值范围.“x2”就是“x的平方”
A:x=1或x=2
因为AUB=A,所以集合B是集合A的子集
所以集合B有三种可能分别是x=1,x=2,x=1或2
分别代入,解出a=-1,-3
然后再检验下
把a=-1代入,得出B：x=2或-2 不符合
把a=-3代入,得出B：x=2 这个就符合鸟~
综上：a=-3
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1,2}
因为A∪B=A，有四种情况
（1）B=空集
方程x²+2(a+1)x+a²-5=0无解
判别式Δ<0
4(a+1)²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²...
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x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={1,2}
因为A∪B=A，有四种情况
（1）B=空集
方程x²+2(a+1)x+a²-5=0无解
判别式Δ<0
4(a+1)²-4(a²-5)<0
4a²+8a+4-4a²+20<0
8a+24<0，a<-3
（2）B={1}
x=1是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
1+1=-2(a+1)，1×1=a²-5
a无解
（3）B={2}
x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的唯一解
由韦达定理知
2+2=-2(a+1)，2×2=a²-5
解得a=-3
（4）B={1,2}
x=1,x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的解
由韦达定理知
1+2=-2(a+1)，1×2=a²-5
a无解
综合四种情况，实数a的取值范围是a≤-3
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