已知函数f(x)=kx^3-3kx^2+b,在【-2,2】上最大值为3,最小值为-17,求k,b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:09:44

已知函数f(x)=kx^3-3kx^2+b,在【-2,2】上最大值为3,最小值为-17,求k,b的值.
已知函数f(x)=kx^3-3kx^2+b,在【-2,2】上最大值为3,最小值为-17,求k,b的值.

已知函数f(x)=kx^3-3kx^2+b,在【-2,2】上最大值为3,最小值为-17,求k,b的值.
f'(x)=3kx^2-6kx=3kx(x-2)=0,得极值点:x=0,2
f(0)=b,f(2)=b-4k
端点值f(-2)=-20k+b,
若k>0,则f(0)为极大值,也为最大值,故b=3
f(2)为极小值,若也为最小值,则 b-4k=-17,得:b=3,k=5,此时f(-2)=-97,不符
若端点f(-2)为最小值,则 -20k+b=-17,得:b=3,k=1,此时f(2)=-1,符合
若k