试判断函数f(x)=x^5-1/x-2存在几个零点?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:55:35

试判断函数f(x)=x^5-1/x-2存在几个零点?
试判断函数f(x)=x^5-1/x-2存在几个零点?

试判断函数f(x)=x^5-1/x-2存在几个零点?
x^5-1/x-2=0
f(x)=1/x=x^5-2=g(x)
做出图像,容易看出来两曲线在第一象限有一个交点
考虑(-1,-1)这个点在f(x)上,
而g(-1)=-3

显然函数定义域为x≠0的，分两个区间。求导，y'=5*x^4+1/x^2,显然y'>0恒成立。
故函数在（-∞，0-）和（0+，+∞）两个区间上分别为增函数；
又f（-∞）→-∞，f（0-）→+∞，故在（-∞，0-）区间上只有一个零点；
f（0+）→-∞，f（+∞）→+∞，在此区间上也有一个零点，所以在定义域内有两个零点。
希望对你有所帮助。...

全部展开

显然函数定义域为x≠0的，分两个区间。求导，y'=5*x^4+1/x^2,显然y'>0恒成立。
故函数在（-∞，0-）和（0+，+∞）两个区间上分别为增函数；
又f（-∞）→-∞，f（0-）→+∞，故在（-∞，0-）区间上只有一个零点；
f（0+）→-∞，f（+∞）→+∞，在此区间上也有一个零点，所以在定义域内有两个零点。
希望对你有所帮助。

收起

已知函数f(x)=x^2-2|x|-1,试判断f(x)的奇偶性 试判断函数f(x)=x^5-1/x-2存在几个零点? 试判断函数f(x)=x^5-1/x-2存在几个零点 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 判断分段函数f(x)=x(1-x),x 已知函数f(x)=x-1/x+2,x?[3,5] 判断函数f(x)的单调性并证明 求函数f(x)的最大值最小值 判断下列函数的奇偶性 f(x)=x(x²+1) f(x)=2x²-x+1 f(x)=3-5x² 判断函数的奇偶性f(x)=|2x-1| f(x)=x³ f(x)=2x²1 判断下列函数奇偶性 已知函数f(x)=x-1除以x+2,x属于[3,5]判断函数的已知函数f(x)=x-1除以x+2,x属于[3,5]判断函数的单调性,最大值和最小值 判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明 试判断函数f(x)=2x-根号下5-x单调性 试判断函数f(x)=根号下1-|x|/|x+2|-2的奇偶性 判断函数f(x)=|x+2|-|x-2|奇偶性 判断函数f(x)=X^+2X的奇偶性 判断函数奇偶性f(x)=x^2-x 函数f(x)=x^2+(x-2)的绝对值-1,x 属于R.判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=(1/2)x^2+x-(x+1)ln(x+1) 试判断其单调性