数学几何题：如图,平面直角坐标系中,A（4-n,0）,B（0,n）,过线段AB的中点C作垂线,与角AOB的平分线交于点P.连AP,BP.①求AP,BP的位置关系并证明.②PE垂直X轴,当n变化时,探究OE的长度是否变化,说明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:11:48

数学几何题：如图,平面直角坐标系中,A（4-n,0）,B（0,n）,过线段AB的中点C作垂线,与角AOB的平分线交于点P.连AP,BP.①求AP,BP的位置关系并证明.②PE垂直X轴,当n变化时,探究OE的长度是否变化,说明
数学几何题：如图,平面直角坐标系中,A（4-n,0）,B（0,n）,过线段AB的中点C作垂线,与角AOB的平分线
交于点P.连AP,BP.
①求AP,BP的位置关系并证明.
②PE垂直X轴,当n变化时,探究OE的长度是否变化,说明理由.

数学几何题：如图,平面直角坐标系中,A（4-n,0）,B（0,n）,过线段AB的中点C作垂线,与角AOB的平分线交于点P.连AP,BP.①求AP,BP的位置关系并证明.②PE垂直X轴,当n变化时,探究OE的长度是否变化,说明
C（（4-n）/2.n/2）.CP方程：y＝[（4-n）/n][x-（4-n）/2]+n/2. OP方程：y＝x.解得P（2.2）
AP＝（n-2,2） BP＝（2,2-n） AP·BP＝2n-4+4-2n＝0.AP⊥BP. OE＝2.与n无关.
本题也可以不用向量.作PF⊥OB.F∈OB.OA延长线上取D,使OD＝OB.
⊿OPE≌⊿OPD（SAS）,∠ODP＝∠OBP.BP＝DP.又BP＝AP（CP是中垂线）.∴AP＝DP
⊿PAE≌⊿PBF（斜边、腰）,∠BPF＝∠APE. ∠BPA＝∠FPE＝90º. AP⊥BP.
E是AD中点（三合一） OE＝（OA+OD）/2＝（OA+OB）/2＝2,与n无关.

①∵A（4-n，0），B（0，n）
∴直线AB的一次项系数Kab=n/(n-4)
∵过线段AB的中点C作垂线CP
∴Kcp*Kab=-1，C坐标为[（2-n）/2，n/2]
∴Kcp=（4-n)/n
设直线CP为Ycp=（4-n)/nX+A则必过C点
解得：Ycp=（4-n)/nX+（4n-8）/n...

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①∵A（4-n，0），B（0，n）
∴直线AB的一次项系数Kab=n/(n-4)
∵过线段AB的中点C作垂线CP
∴Kcp*Kab=-1，C坐标为[（2-n）/2，n/2]
∴Kcp=（4-n)/n
设直线CP为Ycp=（4-n)/nX+A则必过C点
解得：Ycp=（4-n)/nX+（4n-8）/n
∵OP是角AOB的平分线
∴Yop=x
∵Ycp=（4-n)/nX+（4n-8）/n与Yop=x交于P点
∴P的坐标为：（2,2）
∵A（4-n，0），B（0，n）
∴直线AP的一次项系数Kap=2/(n-2)
∴直线BP的一次项系数Kbp=-(n-2)/2
∵Kap*Kbp=[2/(n-2)]*[-(n-2)/2]= -1
∴直线AP垂直于直线BP于点P.
②PE垂直X轴，当n变化时，OE的长度是不变的恒等于2。
∵P点的坐标：（2,2）与n值大小无关。
而OE的长度只取决于P点的横坐标。
∴PE垂直X轴，当n变化时，OE的长度是不变的恒等于2。

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