已知函数F(x)=cosx减COS(X+二分之π),x属于R (1)求F(x)的最大值(2)若F(a)=四分之三,求sin2a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:41:18

已知函数F(x)=cosx减COS(X+二分之π),x属于R (1)求F(x)的最大值(2)若F(a)=四分之三,求sin2a的值
已知函数F(x)=cosx减COS(X+二分之π),x属于R (1)求F(x)的最大值(2)若F(a)=四分之三,求sin2a的值

已知函数F(x)=cosx减COS(X+二分之π),x属于R (1)求F(x)的最大值(2)若F(a)=四分之三,求sin2a的值
f(x)=cosx-(-sinx)
=sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
所以最大值=√2
f(a)=sina+cosa=3/4
两边平方
sin²a+cos²a+2sinacosa=9/16
1+sin2a=9/16
sin2a=-7/16

你将F(x)化简成F(x)=cosx-sinx=√2cos(π/4+x)。所以最大值就是√2。
将x带做a列成一等式,反解出sina或cosa,再带到sin2a里面就可以接到了。