已知sinα-cosα=m,求sin∧4α+cos∧4α的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:32:05

已知sinα-cosα=m,求sin∧4α+cos∧4α的值
已知sinα-cosα=m,求sin∧4α+cos∧4α的值

已知sinα-cosα=m,求sin∧4α+cos∧4α的值
sin∧4α+cos∧4α=(sin^2a+cos^2a)-2sin^2acos^2a
=1-2sin^2acos^2a
sinα-cosα=m,
(sinα-cosα)^2=m^2
2sinacosa=1-m^2
sin^2acos^2a=(1-m^2)/4
sin∧4α+cos∧4α=1-2sin^2acos^2a
=1-(1-m^2)/2
=(1+m^2)/2

可知道（sinα-cosα）^2=m^2
sinα^2+cosα^2=1 所以2sinacosa=1-m^2
(sinα^2+cosα^2)^2=1 sin∧4α+cos∧4α+2cosα^2sinα^2=1
2cosα^2sinα^2=(1-m^2)^2/2
sin∧4α+cos∧4α=1-(1-m^2)^2/2

sin^4α+cos^4α=sin^4α+2cos^2αsin^2α+cos^4α-2sin^2αcos^2α=(sin^2α+cos^2α)^2-2sin^2αcos^2α=1-2(sinαcosα)^2
sinα-cosα=m
(sinα-cosα)^2=m^2
1-2sinαcosα=m^2
sinαcosα=(1-m^2)/2
所以sin∧4α+cos∧4α=1-2[(1-m^2)/2]^2=1-1/2+m^2-m^4/2=1/2+m^2-m^4/2

数学问题最难答，佩服楼上的几位，打字打的好辛苦！赞

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