作业帮一道数学题...我还没学cos,能不能只用sin,如下图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且sinα=4/5 ,AB=4,则AD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 17:51:19
一道数学题...我还没学cos,能不能只用sin,如下图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且sinα=4/5 ,AB=4,则AD的长
一道数学题...我还没学cos,能不能只用sin,
如下图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且sinα=4/5 ,AB=4,则AD的长
一道数学题...我还没学cos,能不能只用sin,如下图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且sinα=4/5 ,AB=4,则AD的长
由图可知△AED∽△CBA.故有sin∠BAC=sinα=BC／AC=4／5
令BC=4a,AC=5a,则有4²+﹙4a﹚²=﹙5a﹚²,求得a=4／3
所以AD=BC=4a=16／3
∠ADE+∠EAD=90
∠CAB+∠EAD=90
∠ADE=∠CAB=α
BC设为4x AC为5x AB=4
勾股定理
AB^2+BC^2=AC^2
X=2/3
求证AD=BC=5*2/3=10/3
因为DE⊥AC，所以∠ACE=α，所以AE=sinα*AC=8/5
又因为AE/AD=sinα=4/5，所以AD=2
在△ABC与△AED中，
∵DE⊥AC于E，∠ABC=90°，
∠EAD=∠ACB，
∴∠BAC=∠ADE=α．
∴sin∠BAC=sinα=4/5 ，
∴AC=BC/sin∠BAC=5BC/4 ．
∴BC=√(AC²-AB²)=√[(5BC/4)²-AB²]
解得BC=16/3 ．
∴AD=BC=16/3 ．
没关系，我们照样能做出来。a表示阿尔法
因为四边形ABCD为矩形
所以四个角都为90度
角ACD=角ADE即（角阿尔法）=90度-角CAD
因为SINa=4/5
所以sin角ACD=AD/AC=4/5
设AD=4x
所以AC=5x
因为AB=4
由购股定理可得方程
4x乘4x+16=5x乘5x
...
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没关系，我们照样能做出来。a表示阿尔法
因为四边形ABCD为矩形
所以四个角都为90度
角ACD=角ADE即（角阿尔法）=90度-角CAD
因为SINa=4/5
所以sin角ACD=AD/AC=4/5
设AD=4x
所以AC=5x
因为AB=4
由购股定理可得方程
4x乘4x+16=5x乘5x
x=4/3 x=-4/3(舍）
所以AD=16/3
望采纳，谢谢。
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∵DE⊥AC,∠EDA=@,∴∠CAD=∠CDE=∠ACB,∴∠BAC=@,∵sin@=4/5,∴BC=5,∴AD=5