作业帮求y=loga(x+根号x2-1)的反函数求y=loga(x+根号下(x^2-2))（a>1)的反函数( a是底数 ）课本给的答案是当X大于等于0时,y=1/2 a^x+a^(-x).当X小于等于0时,y= 1/2 a^x-a^(-x).而网友们给出的答案是y=1/2 a^x+a^(-x).然后
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:55:38
求y=loga(x+根号x2-1)的反函数求y=loga(x+根号下(x^2-2))（a>1)的反函数( a是底数 ）课本给的答案是当X大于等于0时,y=1/2 a^x+a^(-x).当X小于等于0时,y= 1/2 a^x-a^(-x).而网友们给出的答案是y=1/2 a^x+a^(-x).然后
求y=loga(x+根号x2-1)的反函数
求y=loga(x+根号下(x^2-2))（a>1)的反函数
( a是底数 ）
课本给的答案是
当X大于等于0时,y=1/2 a^x+a^(-x).
当X小于等于0时,y= 1/2 a^x-a^(-x).
而网友们给出的答案是y=1/2 a^x+a^(-x).然后再说一下当X大于等于0时或当X小于等于0时
是我们的课本出错了吗?
那课本的第二种情况是怎么做出来的?
题目写错了,是求y=loga(x+根号下(x^2-1))（a>1)的反函数
求y=loga(x+根号x2-1)的反函数求y=loga(x+根号下(x^2-2))（a>1)的反函数( a是底数 ）课本给的答案是当X大于等于0时,y=1/2 a^x+a^(-x).当X小于等于0时,y= 1/2 a^x-a^(-x).而网友们给出的答案是y=1/2 a^x+a^(-x).然后
要按你问题的补充的那种说法,哪个都不对.具体解题步骤我给你：
y=㏒a（x+√(x²-1)）→
x+√(x²-1)=a^y→
√（x²-1）=a^y-x→
x²-1=a^(2y)+x²-2xa^y→
a^(2y)-2xa^y+1=0→
x=½[a^y+a^(-y)]
再将x、y颠倒,可得：y=㏒a（x+√(x²-1)）的反函数为：y=½[a^x+a^(-x)]
而且我非常明确地告诉你：x＜0是绝对不可能的,理由如下：
我们知道,对数的真数是恒大于零的,而且,就这个式子而言：√（x²-1）如果x的取值能够使它有意义,那么这个式子的值一定恒小于|x|（x的绝对值）,如果x为负数的话,那么x+√(x²-1)这个式子一定小于零,这和对数的真数恒大于零矛盾,你想想是不是这么个事?这次你再解一下,应该差不多了.
同学，我个人感觉是书上错了
因为函数y=loga(x+根号下(x^2-1))（a>1)要保证有值
“x+根号下(x^2-1）”必须大于0同时x^2-1>=0故x的取值范围是x>=1
要求y=loga(x+根号下(x^2-1))（a>1)的反函数 也要保证自变量和因变量的取值范围一致
故其反函数为y=1/2 a^x+a^(-x)...
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同学，我个人感觉是书上错了
因为函数y=loga(x+根号下(x^2-1))（a>1)要保证有值
“x+根号下(x^2-1）”必须大于0同时x^2-1>=0故x的取值范围是x>=1
要求y=loga(x+根号下(x^2-1))（a>1)的反函数 也要保证自变量和因变量的取值范围一致
故其反函数为y=1/2 a^x+a^(-x)
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