函数y=x根号1-x^2的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:00:22

函数y=x根号1-x^2的最大值为?
函数y=x根号1-x^2的最大值为?

函数y=x根号1-x^2的最大值为?
y=x√(1-x^2)
=√x^2*√(1-x^2)
=√x^2*(1-x^2)
≤√[(x^2+1-x^2)/2]^2
=1/2
所以x=√2/2时,y有最大值1/2.

因为1-x²>0
所以|x|<1
假设x为sinx
所以y=sinx|cosx|
=1/2sin2x
所以最大值是1/2
当x=sin(π/4)=√2/2的时候取得

y<=(x^2+((1-x^2)^0.5)^2)/2=1/2
最大值是1/2