如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证CD⊥AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:57:20

如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证CD⊥AC
如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证CD⊥AC

 

如图,△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证CD⊥AC
证明:如图,

作DE⊥AB,垂足为E.
∵AD=BD,DE⊥AB
∴AE=BE=1/2AB
∵AB=2AC
∴AE=AC
在△ADE和△ADC中,
AE=AC
∠EAD=∠CAD
AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠DEA=∠DCA
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∴∠DCA=90°
即CD⊥AC


愿对你有所帮助!

证明:过点D作DE垂直AB于E
所以角AED=90度
因为AD=BD
所以三角形ABD是等腰三角形
所以DE是等腰三角形ABD的中垂线
所以AE=BE=1/2AB
因为AB=2AC
所以AE=AC
因为AD平分角BAC
所以角DAE=角CAD
因为AD=AD
所以三角形DAE和三角形CAD全等(SAS)

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证明:过点D作DE垂直AB于E
所以角AED=90度
因为AD=BD
所以三角形ABD是等腰三角形
所以DE是等腰三角形ABD的中垂线
所以AE=BE=1/2AB
因为AB=2AC
所以AE=AC
因为AD平分角BAC
所以角DAE=角CAD
因为AD=AD
所以三角形DAE和三角形CAD全等(SAS)
所以角AED=角ACD=90度
所以CD垂直AC

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