已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:59:35

已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC
已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC

已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC
证明：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CE∥AB
∴∠E＝∠BAD
∴∠E＝∠CAD
∴CE＝AC
又∵CE∥AB
∴△ABD∽△ECD
∴AB/CE＝BD/CD
∴AB/AC＝BD/CD
∴AB:AC=BD:DC

你好 ，恩 你应该用面积来做这道题，O(∩_∩)O

这是角平分线定理啊

证明：过C点作AB的平行线交AD的延长线于E点，使AB平行CE，AB=CE，则：AC=EC
由三角形ABD相全等三角形ECD（AAS）得：AB/CE=BD/DC
故：AB/AC=BD/DC

证明：过C点作AB的平行线交AD的延长线于E点，则：AC=EC

由三角形ABD相似三角形ECD得：AB/CE=BD/DC

故：AB/AC=BD/DC

或者

证明：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则

∠BDA=∠BCE，∠BAD=∠E，∠ACE=∠CAD

∴△BAD∽△BEC

∴BD/BC=AB/BE

∴BD/(BC-BD)=AB/(BE-AB)

即BD/DC=AB/AE

∵AD为∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC

∴∠ACE=∠E

∴AC=AE

∴AB/AC=BD/DC

已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC 已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC 已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC 已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线,求证AB比AC=BD比DC 已知：在三角形ABC中,AD为∠A的平分线 求证：AB：AC＝BD:DC快 已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:BC=BD:DC. 在三角形ABC中,∠A=90°,角平分线AE,中线AD,高AH的大小关系为 已知：在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B求证BC=AC+AD 已知:如果在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B.求证:BC=AC+AD 关于三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质,在△ABC中,AD为内角A的平分线,证明AB/AC=BD/DC 如图15,已知：在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC>PB-PC 已知：如图,三角形ABC中,角ACB＞角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与已知：如图,三角形ABC中,角ACB＞角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD垂直 已知在△ABC中,AD为∠A的平分线求证：AB/AC=BD/DC 已知在△ABC中,AD为∠A的平分线求证：AB/AC=BD/DC 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,D为垂足,A是∠BAD的角平分线,求证三角形ACE为等腰三角形 在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,D为垂足,A是∠BAD的角平分线,求证三角形ACE为等腰三角形