作业帮sin78度+sin18度+cos138度=?不用计算器
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:51:12
sin78度+sin18度+cos138度=?不用计算器
sin78度+sin18度+cos138度=?不用计算器
sin78度+sin18度+cos138度=?不用计算器
sin78°+sin18°+cos138°
=sin(60°+18°)+sin18°+cos(60°+78°)
=sin60°cos18°+cos60°sin18°+sin18°+cos60°cos78°-sin60°sin78°
=[(√3)/2]cos18°+(1/2)sin18°+sin18°+(1/2)cos78°-[(√3)/2]sin78°
=[(√3)/2]cos18°+(3/2)sin18°+(1/2)cos(60°+18°)-[(√3)/2]sin(60°+18°)
=[(√3)/2]cos18°+(3/2)sin18°+(1/2)(cos60°cos18°-sin60°sin18°)-[(√3)/2](sin60°cos18°+cos60°sin18°
=[(√3)/2]cos18°+(3/2)sin18°+(1/4)cos18°-[(√3)/4]sin18°-[(√3)/4]sin18°-(3/4)cos18°
=[(√3)/2-1/2]cos18°+[3/2-(√3)/2]sin18°
=[(√3)-1]{(1/2)cos18°+[(√3)/2]sin18°}
=[(√3)-1](sin30°cos18°+cos30°sin18°)
=[(√3)-1]sin(30°+18°)
=[(√3)-1]sin48°
我写的很详细了,未免看错,所有的分数我都用括号括起来了,所以看起来有点麻烦
全题用了两个公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
沛珊、寒云
立辉 （辉：辉煌）