已知θ∈(-π/2,0),cosθ=13,求sinθ+cos(θ-π/4)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:55:50

已知θ∈(-π/2,0),cosθ=13,求sinθ+cos(θ-π/4)的值
已知θ∈(-π/2,0),cosθ=13,求sinθ+cos(θ-π/4)的值

已知θ∈(-π/2,0),cosθ=13,求sinθ+cos(θ-π/4)的值
∵cosβ=1/3 β∈(-π/2,0) ∴sinβ=-2√2/3
∴sinβ+c0s(β-π/4)=sinβ+√2/2(cosβ+sinβ)=-√2/2-2/3

由已知 告诉象限了

这里应该是cosθ=5/13吧?!
因为θ∈(-π/2,0),cosθ=5/13
所以sinθ=-12/13 (这里用sinθ^2+cosθ^2=1,符号看象限)
cos(θ-π/4)=cosθsinπ/4+sinθcosπ/4
=(5/13+12/13)*v2/2
=17v2/26
...

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这里应该是cosθ=5/13吧?!
因为θ∈(-π/2,0),cosθ=5/13
所以sinθ=-12/13 (这里用sinθ^2+cosθ^2=1,符号看象限)
cos(θ-π/4)=cosθsinπ/4+sinθcosπ/4
=(5/13+12/13)*v2/2
=17v2/26

注意cosθ最大值是1,不可能是13,我这里当成5/13.如果是其他的,你借鉴这种算法就行了!

你的满意是我继续的动力

收起

那个加号应该是等号吧。。。
SINθ=根号(1-COSθ^2)=4/5
sin(θ+π/4)=根号(1/2)X(cosθ+sinθ)=7/10根号2