若AB为经过抛物线y^2=4x的焦点的弦,且AB=4,O为坐标原点,则△ABC的面积为____

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:56:58

若AB为经过抛物线y^2=4x的焦点的弦,且AB=4,O为坐标原点,则△ABC的面积为____
若AB为经过抛物线y^2=4x的焦点的弦,且AB=4,O为坐标原点,则△ABC的面积为____

若AB为经过抛物线y^2=4x的焦点的弦,且AB=4,O为坐标原点,则△ABC的面积为____
用"参数法"
可设点A(a²,2a),B(b²,2b)
∵A,B,F(1,0)三点共线
∴ab=-1.
又|AB|=(a²+1)+(b²+1)=4
∴a²+b²=2
由三角形面积的行列式公式,可得
S⊿ABO=√(a²-2ab+b²)=√(2+2)=2
∴S⊿ABO=2

C在哪儿.....
如果是问三角形ABO的面积的话
设弦所在直线l为x=m*y+1，
然后联立直线与抛物线，
消y，得y^2-4my-4=0,
所以y1+y2=4m，y1*y2=-4，
所以弦AB的长为根号下的(（1+m^2）*（（y1+y2）^2-4y1*y2）)等于题目说的4
这样就能解出m=0，直线方程为x=1
此时，A（1，...

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C在哪儿.....
如果是问三角形ABO的面积的话
设弦所在直线l为x=m*y+1，
然后联立直线与抛物线，
消y，得y^2-4my-4=0,
所以y1+y2=4m，y1*y2=-4，
所以弦AB的长为根号下的(（1+m^2）*（（y1+y2）^2-4y1*y2）)等于题目说的4
这样就能解出m=0，直线方程为x=1
此时，A（1，2），B（1，-2）
所以，三角形ABC的面积为(1/2)*1*4=2

收起

经过抛物线y^2=4x焦点的直线L交抛物线于A,B两点,|AB|=8,则直线L的倾斜角的大小为 斜率为1的直线L经过抛物线Y^2=4X的焦点,与抛物线交A B两点`求AB的长度请写出步骤``` 斜率为1的直线l经过抛物线x^2=4Y的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,求AB的长 一道高中抛物线题AB是抛物线y^2=4x经过焦点F的弦,如果|AB|=6,AB中点M到y轴的距离为_.手机党表示鸭梨很大. 经过抛物线y^2=4x焦点的直线l交抛物线于A、B两点,且AB=8,则直线l的倾斜角大小为 斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则绝对值AB等于____ 若AB为经过抛物线y^2=4x的焦点的弦,且AB=4,O为坐标原点,则△ABC的面积为____ 抛物线y的2次方=4x的弦ab垂直于x轴,若ab的长为4,则焦点到ab的距离为-------- 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的弦AB,求AB 倾斜角为60°的弦AB,过抛物线y^2=4x的焦点,则|AB|等于多少 已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈 经过抛物线y^2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是? 经过抛物线y^2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是? 斜率为1的直线经过抛物线y^2=12x的焦点,与抛物线相交于两点A,B,求线段AB的长 直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为?这个是怎么消去参数k的由题知抛物线焦点为（1,0）当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k（x-1）代入抛物线 斜率为2的直线经过抛物线x^2=20y的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则绝对值AB 经过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,若线段AB的斜率为K,中点M的轨迹方程是? 若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=?