已知 a>0,b>0 且 a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)≥xy

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:08:08

已知 a>0,b>0 且 a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)≥xy
已知 a>0,b>0 且 a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)≥xy

已知 a>0,b>0 且 a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)≥xy
a+b=1
(a+b)²=1
a²+2ab+b²=1
a²+b²=1-2ab
(ax+by)(ay+bx)
=a²xy+abx²+aby²+b²xy
=ab(x²+y²)+(a²+b²)xy
=ab(x²+y²)+(1-2ab)xy
=ab(x²+y²)-2abxy+xy
=ab(x²-2xy+y²)+xy
=ab(x-y)²+xy
∵a、b∈R+,即ab＞0,且(x-y)²≥0
∴ab(x-y)²≥0,即ab(x-y)²+xy≥xy
∴(ax+by)(ay+bx)≥xy

已知a>0．b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值已知:a,b都是负数且(1/a)+(1/b)-1/(a-b)=0 求b/a的值已知a.b大于0 .且a+b=0.求(1/a+a)(1/b+b)的最小值已知a小于0,b大于0,且|a|大于|b|,化简|a+b|+|a-b|-|-a-b|,并求a=-4,b=1的值已知集合A={a,b/a,1},集合B={a^2,a+b,0},且A=B,求a^2009+b^2010的值已知a、b为有理数,且/a-8/+/b+5/=0,求a+b 已知a>0,b>0,且a＋2b=1,求ab最大值已知,a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值. 已知矩阵A=(2,0;-1,2),且AB=A+B,求B 已知集合A={1,a-1},B={0,a},且A=B.求a 已知,(a+b+1)(a+b-1)=24,且(a-b+1)(a-b-1)=0,求a,b的值已知,(a+b+1)(a+b-1)=24,且(a-b+1)(a-b-1)=0,求a,b的值. 已知a>0,b>0,且a+b=1,求（1/a+1)(1/b+1）最小值已知a>0,b>0且2a+b=1,求1/a+1/b的最小值救命啊. 已知a>0,b>0,且a分之1+b分之1=1求a+b最小值,ab最大值! 已知2a+3b=1 且 a>0 b>0 求:1/a+2/b最小值已知a>0,b>0,且1/a+9/b=1,求a+b的最小值已知a>0,b>0且2a+3b+1=ab,求a+2b的最小值