高一数学平面向量线性运算(1)试证:若以原点O为始点的三个向量a,b,c的终点A,B,C在同一条直线上,则存在实数α,β属于R,使得:c=αa+βb,且α+β=1.(2)试问命题(1)的逆命题是否成立?若成立,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:45:17

高一数学平面向量线性运算(1)试证:若以原点O为始点的三个向量a,b,c的终点A,B,C在同一条直线上,则存在实数α,β属于R,使得:c=αa+βb,且α+β=1.(2)试问命题(1)的逆命题是否成立?若成立,
高一数学平面向量线性运算
(1)试证:若以原点O为始点的三个向量a,b,c的终点A,B,C在同一条直线上,则存在实数α,β属于R,使得:c=αa+βb,且α+β=1.
(2)试问命题(1)的逆命题是否成立?若成立,请给出证明,否则请说明理由.

高一数学平面向量线性运算(1)试证:若以原点O为始点的三个向量a,b,c的终点A,B,C在同一条直线上,则存在实数α,β属于R,使得:c=αa+βb,且α+β=1.(2)试问命题(1)的逆命题是否成立?若成立,
(1)证明:记向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c;向量AB=k倍的向量AC(k不等0),向量AB=OB-OA=b-a,向量AC=OC-OA=c-a,则b-a=k(c-a)化简得到:c=b/k+a(K-1)/K,记α=1/k,β=(K-1)/K,则α+β=1.即证明α+β=1
(2)命题(1)的逆命题成立.
证明:存在实数α,β属于R,使得:c=αa+βb,且α+β=1.则α=1-β,代入c=αa+βb=(1-β)a+βb
即OC=(1-β)OA+βOB,OC-OA=β(OB-OA)化简得:AC=β(AB),即证明向量a,b,c的终点A,B,C在同一条直线上

高一数学平面向量线性运算(1)试证:若以原点O为始点的三个向量a,b,c的终点A,B,C在同一条直线上,则存在实数α,β属于R,使得:c=αa+βb,且α+β=1.(2)试问命题(1)的逆命题是否成立?若成立, 高一数学(平面向量的线性运算)设a、b是两个不共线且起点相同的非零向量,如果a,tb,(1/3)(a+b)三向量终点在同一直线上,则t=________. 平面向量的线性运算怎么求? 高一数学的平面向量公式 数量积公式 坐标运算 高一数学平面向量的公式 高一数学平面向量第十一题 高一数学平面向量基本定理 平面向量的线性运算(1)设点A1,A2是线段AB的三等分点,若向量OA=a,向量OB=b,试用a,b表示向量OA1,向量OA2.(2)类比:当A1,A2三等分线段AB时,有向量OA1+向量OA2=向量OA+向量OB当A1,A2,A3四等分线段AB时, 高一数学所有平面向量的公式 高一数学中的平面向量怎么理解 平面向量的线性运算!(最好能加以适当说明)1、已知O是三角形ABC内一点,OA向量+OC向量=-3OB向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比值为__2、三角形ABC的外接圆的圆心为O,两条边上高的交点为H 高一数学一道有关向量的题以向量OA=向量a,向量OB=向量b作为平行四边形OADB,向量BM=(1/3)向量BC,向量CN=(1/3)向量CD,用向量a,向量b表示向量OM、向量ON、向量MN.怎么算的?步骤?请详细一点 高一数学必修4 平面向量如何判定两向量的位置关系(平行、垂直)? 一道高一的数学向量坐标运算的题已知平面向量a=(3,1),向量b=(x,-3),且向量a垂直于向量b,则x=多少?请大虾指点!最重要的是过程!过程啊! 平面向量的线性运算1 已知|a|=6 |b|=8 则|a+b|的取值范围2 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于E,P为平面上任何一点,若向量|PE|=5,则|向量PA+向量PB+向量PC+向量PD| =3 设点O是△ABC内一点 若向量OA+向 高一数学必修四平面向量一个公式ΔABC,D为BC上一点,所以向量AD=(向量AB+λ向量AC)/(1+λ)这个共识应该怎么套用呢?,在什么情况下使用哈? 【高一数学】平面向量坐标相关题目》》》如下图所示,以原点和A(5,2)为定点作等腰Rt△OAB,使∠OBA=90°,求点B和向量AB的坐标. 【高一数学】平面向量的问题... 能做基底的向量有什么条件?