求证三次根号3是无理数如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:53:14

求证三次根号3是无理数如题
求证三次根号3是无理数
如题

求证三次根号3是无理数如题
假设三次根号3是有理数
则其可表示为n/m(n、m互质),
所以3m^3=n^3
所以n有约数3,设n=3k
则3m^3=27k^3,m=9k^3
所以m也有约数3
与m、n互质矛盾
所以假设不成立,三次根号3是无理数

x=三次根号3,x^3=3
假设x是有理数，那么x=m/n(m,n都是整数，且没有公约数）
则m^3=3n^3
所以m含有因数3,而n不含有
因而左边至少有3个因数3,而右边只有一个。
矛盾。
故三次根号3不是有理数，固为无理数

求证三次根号3是无理数如题 求证：三次根号2是无理数 三次根号3是无理数吗? 如何证明三次根号2-根号3是无理数 负的三次根号下343是无理数吗?为什么?RT如题 三次根号9是有理数还是无理数? 三次根号0.8是无理数吗?如上. 三次根号16是有理数还是无理数? 求证“根号2”是无理数. 为什么根号2是无理数?如题 在下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数?如题-0.75,5/13,根号9/4,π+1,-根号64,π/3,22/7,7.676676676…,三次根号9,6.1 请用反证法求证：根号3是无理数? 三次根号2分之3 是无理数吗注意是 三次根号2分之3 不是 3分之三次根号2 三次根号三是不是无理数? 负三次根号内4是无理数吗 在实数1/3 -三次根号8,3.14,π,-根号2,三次根号9中属于有理数的是属于负实数的是 属于无理数的是 求证：根号三减一是个无理数. 三次根号2,2,3分之一,负的根号5三次根号8,0,1.14141哪个是有理数哪个是无理数,哪个是非负整数