用微分近似公式计算跟号1.05的近似值,说明过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:12:35

用微分近似公式计算跟号1.05的近似值,说明过程
用微分近似公式计算跟号1.05的近似值,说明过程

用微分近似公式计算跟号1.05的近似值,说明过程
近似公式为dy≈y'dx
设y=f(x)=√x,y'=0.5x^(-0.5)
f(1.05)≈f(1)+0.5*1^(-0.5)*0.05=1+0.025=1.025

1.级数法:
√(1+x)=1+x/2-x^2/8+x^3/16-5x^4/128+7x^5/256+...
将x=0.05代入上式计算得到:√1.05=1.024695077...
2.切线法:
记x=√1.05,则x^2-1.05=0
迭代公式为x[n+1]=x[n]-(x[n]^2-1.05)/(2x[n])
取初值x[0]=1,迭代结果如下:...

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1.级数法:
√(1+x)=1+x/2-x^2/8+x^3/16-5x^4/128+7x^5/256+...
将x=0.05代入上式计算得到:√1.05=1.024695077...
2.切线法:
记x=√1.05,则x^2-1.05=0
迭代公式为x[n+1]=x[n]-(x[n]^2-1.05)/(2x[n])
取初值x[0]=1,迭代结果如下:
x[1]=1.02499999999999991
x[2]=1.02469512195121948
x[3]=1.02469507659596082
x[4]=1.02469507659595993
x[5]=1.02469507659595993
只迭代了4次就得到了18位精度的近似值,这比级数法快多了.

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