作业帮分式的基本性质 （16a的4次-b的4次）除（4a方+b方）除（2a-b）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:55:29
分式的基本性质 （16a的4次-b的4次）除（4a方+b方）除（2a-b）
分式的基本性质 （16a的4次-b的4次）除（4a方+b方）除（2a-b）
分式的基本性质 （16a的4次-b的4次）除（4a方+b方）除（2a-b）
先来看一下16a^4-b^4是如何因式分解的吧,
运用了这个原则A^2-B^2=(A+B)(A-B)
16a^4-b^4
=(4a^2)^2-(b^2)^2
=[(4a^2)+(b^2)][(4a^2)-(b^2)]
有了这个基础,我们来进行除法运算
(16a^4-b^4)/(4a^2+b^2)
=[(4a^2)^2-(b^2)^2]/(4a^2+b^2)
=[(4a^2)+(b^2)][(4a^2)-(b^2)]/(4a^2+b^2)
这时的除以(4a^2+b^2),运用这个原理,分数的分子或分母同除以、乘以一个不为0的式子,结果不变,这里我们将分子分母同除以(4a^2+b^2)
=(4a^2)-(b^2)
下面再将此结果除以(2a-b)
[(4a^2)-(b^2)]/(2a-b)
=[(2a)^2-b^2]/(2a-b)
=[(2a+b)(2a-b)]/(2a-b)
这时的除以(2a-b),运用这个原理,分数的分子或分母同除以、乘以一个不为0的式子,结果不变,这里我们将分子分母同除以(2a-b)
=(2a+b)
如果你对这个原则A^2-B^2=(A+B)(A-B)很陌生,那么就看下面的做法吧
首先将16a^4-b^4因式分解
16a^4-b^4
=16a^4+(4a^2)b^2-(4a^2)b^2-b^4)
=[16a^4+(4a^2)b^2]-[(4a^2)b^2+b^4]
=4a^2(4a^2+b^2)-b^2(4a^2+b^2)
=(4a^2+b^2)(4a^2-b^2)
再将此结果除以(4a^2+b^2),这里的运用这个原理,分数的分子或分母同除以、乘以一个不为0的式子,结果不变,这里我们将分子分母同除以(4a^2+b^2)
(16a^4-b^4)/(4a^2+b^2)
=[(4a^2+b^2)(4a^2-b^2)]/(4a^2+b^2)
=4a^2-b^2
再将4a^2-b^2因式分
=4a^2+2ab-2ab-b^2
=(4a^2+2ab)-(2ab+b^2)
=2a(2a+b)-b(2a+b)
=(2a+b)(2a-b)
再将它除以（2a-b),运用分数的分子或分母同除以、乘以一个不为0的式子,结果不变,这里我们将分子分母同除以（2a-b),得
=[(2a+b)(2a-b)]/(2a-b)
=2a+b
2a+b
方法意思：a方-b方=(a+B)(A-b)
(4a方-b方)(4a方+b方)÷(4a方+b方)÷(2a-b)
=(4a方-b方)÷(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)÷(2a-b)
=(2a+b)