已知函数f(x)=2sinx+1,设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-π/2,π/4]上是增函数,求ω的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:16:44

已知函数f(x)=2sinx+1,设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-π/2,π/4]上是增函数,求ω的取值范围
已知函数f(x)=2sinx+1,设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-π/2,π/4]上是增函数,求ω的取值范围

已知函数f(x)=2sinx+1,设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-π/2,π/4]上是增函数,求ω的取值范围
y=f(ωx)=2sinwx+1周期T=2π/w
在区间[-π/2,π/4]上是增函数
所以 T>=2π
2π/w>=2π
w

1>ω>0

理解为在区间[-π/2,o]上递增,即周期¼大于等于π/2,列式¼(2π÷ω)≥π/2,解得ω≤1

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