作业帮已知函数f(x)=x三方+ax方-4（其中为常数）.若f(x)在区间[0,2]上是增函数,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:49:02
已知函数f(x)=x三方+ax方-4（其中为常数）.若f(x)在区间[0,2]上是增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x三方+ax方-4（其中为常数）.若f(x)在区间[0,2]上是增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x三方+ax方-4（其中为常数）.若f(x)在区间[0,2]上是增函数,求a的取值范围
f(x2)-f(x1)=x2^3+ax2^2-x1^3-ax1^2
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)+a(x2+x1)(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2+ax2+ax1)≥0
x2^2+x1x2+x1^2+ax2+ax1≥0
a≥-(x2^2+x1x2+x1^2)/(x1+x2)=-(x2+1+x1)/(1/x2+1/x1)
当x2=x1=2时,不等式右边有极小值
a≥-5
恒成立问题
利用导数和不等式的知识求解
f'(x)=3x^2+2ax
因为f(x)在区间[0,2]上是增函数
所以f'(x)=3x^2+2ax>=0在区间[0,2]上恒成立
分离变量得当x=!0时，a>=(-3/2)x在区间[0,2]上恒成立
只需a>=0
设有x1,x2属于[0,2],且x2≥x1
f(x2)-f(x1)=x2^3+ax2^2-x1^3-ax1^2
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)+a(x2+x1)(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2+ax2+ax1)≥0
x2^2+x1x2+x1^2+ax2+ax1≥0
a≥-(x2^2+x1x2+x1^2)/(x1...
全部展开
设有x1,x2属于[0,2],且x2≥x1
f(x2)-f(x1)=x2^3+ax2^2-x1^3-ax1^2
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)+a(x2+x1)(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2+ax2+ax1)≥0
x2^2+x1x2+x1^2+ax2+ax1≥0
a≥-(x2^2+x1x2+x1^2)/(x1+x2)=-(x2+1+x1)/(1/x2+1/x1)
当x2=x1=2时,不等式右边有极小值
a≥-5
因此a的取值范围为a≥-5
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