关于一道高三数学函数题已知a>b,若函数f(x)=(1/x-a)+(1/x-b)-1恰有两个零点x1,x2,(x1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:02:46

关于一道高三数学函数题已知a>b,若函数f(x)=(1/x-a)+(1/x-b)-1恰有两个零点x1,x2,(x1
关于一道高三数学函数题
已知a>b,若函数f(x)=(1/x-a)+(1/x-b)-1恰有两个零点x1,x2,(x1

关于一道高三数学函数题已知a>b,若函数f(x)=(1/x-a)+(1/x-b)-1恰有两个零点x1,x2,(x1
选C
要先画出f(x)的大致图像,从图像上判别,作图如下
当X趋向于负无穷时,f(x)趋向于-1;
当X趋向于b的左端时,1/x-b趋向于负无穷,所以f(x)趋向于负无穷;
当X趋向于b的右端时,1/x-b趋向于正无穷,所以f(x)趋向于正无穷;
当X趋向于a的左端时,1/x-b趋向于负无穷,所以f(x)趋向于负无穷;
当X趋向于a的右端时,1/x-b趋向于正无穷,所以f(x)趋向于正无穷;
当X趋向于正无穷时,f(x)趋向于负无穷.
当X在(b,a)的区间内,f(x)连续并且值域由正无穷到负无穷,所以必有一个零点为X1;
当X大于a时,f(x)连续并且值域由正无穷到负无穷,所以必有另一个零点为X2.
除此以外不可能有零点,所以为b<x1<a<x2 ,选C.

再推荐你一种方法,对于所有的成立那么对于特殊的肯定也成立。像这种题代几个数做会节省不少时间!

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