二重积分化成极坐标计算∫0-1 dx∫0-根号(1-x^2) 1/1+x^2+y^2 dy ,答案角度取π/2,可是不是应该是2π吗?这个角度除了画图还可以怎样求呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:29:39

二重积分化成极坐标计算∫0-1 dx∫0-根号(1-x^2) 1/1+x^2+y^2 dy ,答案角度取π/2,可是不是应该是2π吗?这个角度除了画图还可以怎样求呢?
二重积分化成极坐标计算
∫0-1 dx∫0-根号(1-x^2) 1/1+x^2+y^2 dy ,答案角度取π/2,可是不是应该是2π吗?这个角度除了画图还可以怎样求呢?

二重积分化成极坐标计算∫0-1 dx∫0-根号(1-x^2) 1/1+x^2+y^2 dy ,答案角度取π/2,可是不是应该是2π吗?这个角度除了画图还可以怎样求呢?
这种题关键要画图
y=√(1-x²)这是单位圆方程,由于y恒正,因此是上半单位圆.
再由于x在0→1内,因此本题的积分区域是第一象限的单位圆,
因此θ的范围是0→π/2
如果题目改成
∫[-1→1] dx∫[-√(1-x^2)→√(1-x^2)] 1/1+x^2+y^2 dy
这样θ才是0→2π
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

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