求∫∫√(a^2-x^2-y^2)dV,D:X^2+Y^2R和角度的范围怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:08:31

求∫∫√(a^2-x^2-y^2)dV,D:X^2+Y^2R和角度的范围怎么求
求∫∫√(a^2-x^2-y^2)dV,D:X^2+Y^2
R和角度的范围怎么求

求∫∫√(a^2-x^2-y^2)dV,D:X^2+Y^2R和角度的范围怎么求
角度α取决于a的取值.
x² + y² = ax
(x - a/2)² + y² = (a/2)²
半径R = a/2,圆心(a/2,0)
当a > 0,α∈[- π/2,π/2],当a < 0,α∈[π/2,3π/2]
r²cos²θ + r²sin²θ = arcosθ,代换{ x = rcosθ,y = rsinθ
r = acosθ,这是上限,下限是原点
∫∫_D √(a² - x² - y²) dσ
= ∫(α→β) dθ ∫(0→acosθ) √(a² - r²) rdr
= ∫(α→β) (- 1/3)(a² - r²)^(3/2) dθ
= ∫(α→β) (- 1/3)[(a² - a²cos²θ)^(3/2) - (a² - 0)^(3/2)] dθ
= ∫(α→β) (- 1/3)a³(sin³θ - 1) dθ
当a > 0,α∈[- π/2,π/2]
= ∫(- π/2→π/2) (- 1/3)a³(sin³θ - 1) dθ
= (1/3)πa³
当a < 0,α∈[π/2,3π/2]
= ∫(π/2→3π/2) (- 1/3)a³(sin³θ - 1) dθ
= (1/3)πa³

求∫∫√(a^2-x^2-y^2)dV,D:X^2+Y^2R和角度的范围怎么求 设:V=0.5*[y''(x)]^2 求:dv/dx 求不定积分∫dv/√1-2v ∫∫∫z^2dv,其中U是球面X^2+Y^2+Z^2 求∫∫∫A(x^2+y^2)dv其中A是由曲线y^2=2z和x=0绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4 二重积分 求∫∫∫z^2dv 其中z>=根号下(x^2+y^2) 且x^2+y^2+z^20) Ω由4z^2=25(x^2+y^2)和平面z=5围成,求∫∫∫(x^2+y^2)dv 计算三重积分∫∫∫(|x|+|y|+|z|)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2≤a^2,哪位大师来解下, 计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2求具体结果 求三重积分∫∫∫xy dv,其中Ω是由x^2+y^2=a^2,x^2+z^2=a^2围成的区域= = 明天考高数 三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋转的曲面三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋转的曲面与平面x ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 用球面坐标计算 ∫∫∫√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)所围成的区域 ∫∫(x^2-y^2)dydz+(y^2-z^2)dzdx+(z^2-x^2)dxdy,S是上半椭球x^2/a^2+y^2/b^2+z^2=1(z>=0)取上侧.高斯公式做完是∫∫∫(x+y+z)dv=∫∫∫ z dv..之后呢?没算出来 ∫∫∫z^2dV,其中Ω是两个球x^2+y^2+z^2 求解:三重积分∫∫∫z^2dV, 被积区域为x^2+y^2+z^2 求三重积分∫∫∫(z^3)㏑(x^2+y^2+z^2+1)/(x^2+y^2+z^2+1)dv,其中x^2+y^2+z^2≤1 计算三重积分∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,Ω={(x,y,z)|(x^2+y^2)/2≤z≤2}