作业帮2010年《数学建模》练习题1. 公平分配问题 三人合作承包了1000件物品的搬运工作,总收入为20元(假设最小单位为元) .工作完成后,甲搬运了 515 件,乙搬运了 315件,丙搬运了170件.分别应得收入10.3,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:06:43
2010年《数学建模》练习题1. 公平分配问题 三人合作承包了1000件物品的搬运工作,总收入为20元(假设最小单位为元) .工作完成后,甲搬运了 515 件,乙搬运了 315件,丙搬运了170件.分别应得收入10.3,
2010年《数学建模》练习题
1. 公平分配问题
三人合作承包了1000件物品的搬运工作,总收入为20元(假设最小单位为元) .工作完成后,甲搬运了 515 件,乙搬运了 315件,丙搬运了170件.分别应得收入10.3, 6.3, 3.4 元.因为最小单位为元, 因此三人各自拿了应得的整数部分后, 剩下1元归应得数中小数最大的一位丙.即分别收入10元,6元,4元.由于三人表现较好,提前完成了搬运工作.货主作为奖励,搬运费支付了21元钱.于是甲提议重新分配收入.21 元按完成工作量各自应得 10.815, 6.615, 3.57元.取整数后,按小数大小分配剩余,分别得分配收入11元,7元,3元.回答下列问题：
（1）上分配方案是否公平?为什么?
（2）建立数学模型确定分配方案．
2. 罐盒设计问题
（1）欲设计一圆柱形罐头盒,其容积为V,应如何选取罐盒的高与直径的比,才能使材料最省?
（2）现假设焊缝的焊接成本比较高,问如何设计罐盒方能使焊缝的总长度最小?
（3）将两个优化目标一并考虑,结果如何?
3. 一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量 又过两个小时,含量降为 试判断,当事故发生时,司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100 .
2010年《数学建模》练习题1. 公平分配问题 三人合作承包了1000件物品的搬运工作,总收入为20元(假设最小单位为元) .工作完成后,甲搬运了 515 件,乙搬运了 315件,丙搬运了170件.分别应得收入10.3,
⑴这种分配方案不公平,显然这个分配结果对丙是极其不公平的,因为搬运费多支付了一元,而丙的收入却由4元减为3元.
⑵模型构成
⒈设A、B两方搬运的件数分别为 和 ,分别应得 和 元,则两方所应搬运的件数分别为 和 ,我们称 为绝对不公平值.
若取 =120,=100,10,则 =2
若取 =1020,=1000,10,则 =2
由上例可知,用绝对不公平度来作为衡量不公平的标准并不合理.
若 > ,则称 = 为对A的相对不公平度,记为
若 < ,则称 为对B的相对不公平度,记为
建立了衡量分配方案的不公平度的数量指标 后,制定分配方案的原则是：相对不公平度尽可能小.
首先,我们作如下假设：
① 每个人工作后,都有相同的获得搬运费的权利.
② 在搬运费分配过程中,分配是稳定的,不受其他因素所干扰.
⒉建立模型
设A、B两方搬运量分别为 和 ,分别应得 和 元的搬运费,现在增加1元,应该给A还是给B?
不妨设 > ,此时对A不公平,下面分两种情形：
Ⅰ ,说明即使给A增加1元,仍对A不公平,故这1元应给A.
Ⅱ ,说明A方增加1元时,将对B不公平,此时计算对B的相对不公平值为
若这1元给B,则对A的相对不公平度值为
若 即 ,则增加的1元给A方.
若 即 ,则增加的1元给B方.
记 根据上面的分析,增加的1元,应给Q值大的一方.
在上述计算过程中,前19元的分配没有争议,甲得10元,乙得6元,丙得3元,根据所建立的模型,对于20元的分配,有
故第20元分配给甲.
对于第21元的分配,有
故第21元分配给丙.
则21元的分配为甲得11元,乙得6元,丙得4元
(1):公平
不公平——分太少了
不干
这，怪不得还没人回答