(3)如图3,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.∠BAF=110°,∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 22:48:55
(3)如图3,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.∠BAF=110°,∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时
(3)如图3,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.∠BAF=110°,∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得CD与AB平行?若存在,求出所有满足条件的时间t.
(3)如图3,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.∠BAF=110°,∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时
射线CD在DE范围内转动时(CD没有超过CE),0
射线CD转一周所需时间为360秒,射线AB转一周所需时间为120秒,初始时刻CD与AB的夹角为110+60=170度。当CD与AB夹角为180度的整数倍时,两条射线平行。
那么任意时刻t两条射线的夹角为:170 + t - 3t = 180K
...
全部展开
射线CD转一周所需时间为360秒,射线AB转一周所需时间为120秒,初始时刻CD与AB的夹角为110+60=170度。当CD与AB夹角为180度的整数倍时,两条射线平行。
那么任意时刻t两条射线的夹角为:170 + t - 3t = 180K
(初始夹角)+ (CD转出的角度) - (AB转出的角度) (K为整数时平行)
也就是 t=85-90k
因为时间t为正整数,又当k>0时,t为负数,所以
k=0,t=85
k=-1,t=175
k=-2,t=265
k=-3,t=355
当k<-3时,t>360秒,也就是CD已经转完一周。所以满足条件的时间t=85,175,265,355
收起
射线CD在DE或DF范围内转动时
射线AB在BF或BE范围内转动时
若∠BAF+∠DCF=180°或360°时则CD与AB平行
∠BAF-1t+∠DCF+3t=180°
110°-1t+60°+3t=180°
t=5秒 此时CD与AB平行
∠BAF-1t+∠DCF+3t=360°
110°-1t+60°+3t=360°
t=95秒 此时CD与AB平行