作业帮三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:22:36
三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长
三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长
三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长
设BE的长度为x,则 三角形ABE中有：
cosB=BE/AB =>AB=BE/cos30
AB=x/cos30
BC=BE+1
因为ABCD 是菱形,所以有
AB=BC=CD=DA
x/cos30=x+1
方程解得x=2√3+3
BC=2√3+3+1=2√3+4
菱形ABCD的周长=4BC=（2√3+4）*4
=8√3+16
8
设BE长度为X，则AB长度为2X，菱形ABCD中有2X=X+1，X=1，则菱形ABCD的周长是8
答：连接AC，BD交于O点，由菱形性质可知，AC⊥BD，
因为,∠B=30°,所以,∠BCD=180°-30°=150°,由菱形性质，可知,∠BAC=∠BCA=75°，
因为∠BCA=75°,所以AC=1/cos75°,
由于直角三角形BOC相似于直角三角形AEC，
所以BC：OC=AC：EC
而OC=1/2AC，
所以：BC=1/2*(AC^2)/...
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答：连接AC，BD交于O点，由菱形性质可知，AC⊥BD，
因为,∠B=30°,所以,∠BCD=180°-30°=150°,由菱形性质，可知,∠BAC=∠BCA=75°，
因为∠BCA=75°,所以AC=1/cos75°,
由于直角三角形BOC相似于直角三角形AEC，
所以BC：OC=AC：EC
而OC=1/2AC，
所以：BC=1/2*(AC^2)/EC=1/2*（1/cos75°）^2
由三角函数积化和差公司:cos75°cos75°=1/2(cos150°+cos0°)=1/2(1-√3/2)
菱形的周长=4*BC=4*1/2（1/cos75°）^2=2/(1/2(1-√3/2))=4/(1-√3/2)=8(2+√3)
完.
收起
设AE为a,则AB=2a,BE=√3a
因为是菱形，所以2a=√3a+1,解得a=2+√3,所以，周长为8a，即8（2+√3）