求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:23:02
求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数.
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z^2=x^2+y^2
令
F(x,y,z)=x²+y²-z²
Fx=2x
Fy=2y
Fz=-2z
所以
法向量为:n=1/(5√2)(3,4,-5) (因为外法线)
ux=yz=20
uy=xz=15,
uz=xy=12
所以
方向导数为:1/(5√2)×【3×20+4×15-5×12】=12/(√2)=6√2.
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