已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 17:04:04

已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2
已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2

已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2
由柯西不等式知：(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥(1+1/√sinacosa)^2=[1+1/(√sin2a/2)]^2≥(1+√2)^2
=3+2√2
∴(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2

3+2√2=（1+√2)的平方

全部展开

构造函数
要证明(1+1/sina)(1+1/cosa)≥3+2√2
即证y=(1+1/sina)(1+1/cosa）
=(sinacosa+sina+cosa+1)/(sinacosa) （*）的最小值为3+2√2
令t=sina+cosa,a为锐角，则t的范围为（1，根号2]
所以2sinacosa=t^2-1
(*)转化为y=(t^2-1+2t+2)/(t^2-1)
=1+2/(t-1)
该函数为定义域上的减函数
所以当t=根号2时有最小值3+2根号2
故(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2

收起

已知角α为锐角,求证1 已知α为锐角,求证1 已知α为锐角,求证1 已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2 若α为锐角,求证sinα 已知α为锐角,求证:(1)tanα=sinα/cosα：sinα的平方+cosα的平方=1 已知α是锐角,求证1＜sinα+cosα＜½π 已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证：cos²α=1/4 已知∠α为锐角,试化简：|sinα|+根号（sinα-1）² 已知∠α为锐角,试化简/sinα/+根号(sinα-1)² 已知α为锐角,且sin α 已知：α为锐角,如果sin²α+sin²50°=1,求角α的度数已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin（2β）=0,求证α+β=π/2对对，我说做不出来呢已知∠α为锐角,化简:根号下1+2sinα+sin²α+｜sinα-1｜急,快已知sinα=asinβ,tanα=btanβ,α为锐角,求证:(cosα)^2=(a^2-1)/(b^2-1). 已知sinα=asinβ bcosα=acosβα、β为锐角求证 cosα=根号下[(a²-1)/(b²-1)] 设α为锐角,求证：sinα+cosα 已知α为锐角,求证：sinα+cosα>1请问=√2（cos45 sinα＋sin45 cosα）是怎么变到=√2sin(α＋45）